Stereometria: graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe. Pola powierzchni, objętości oraz kąty i przekroje, które trzeba najpierw zobaczyć w przestrzeni, a policzyć na płaskim trójkącie.
Ten dział to średnio 2,4 zadania i 3,6 pkt na arkuszu.
Wzory z karty maturalnej CKE dotyczące tego działu.
Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych
Prosta przebija płaszczyznę w punkcie pod kątem ostrym. Prosta jest rzutem prostokątnym prostej na tę płaszczyznę. Prosta leży na tej płaszczyźnie i przechodzi przez punkt . Wówczas prosta jest prostopadła do prostej wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do prostej .
Przyjmujemy oznaczenia:
– pole powierzchni całkowitej – objętość
– pole powierzchni bocznej – pole podstawy
Prostopadłościan
gdzie są długościami krawędzi prostopadłościanu.
Graniastosłup prosty
gdzie jest obwodem podstawy graniastosłupa,
natomiast – wysokością graniastosłupa.
Ostrosłup
gdzie jest wysokością ostrosłupa.
Walec
gdzie jest wysokością walca, – środkiem symetrii podstawy walca,
– promieniem podstawy walca.
Stożek
gdzie jest promieniem podstawy stożka, – jego wysokością, natomiast – tworzącą stożka. Punkt jest środkiem symetrii podstawy stożka.
Kula
gdzie jest promieniem kuli, natomiast – środkiem symetrii kuli.
Trzeba znaleźć rzut krawędzi na płaszczyznę podstawy i rozpatrzyć trójkąt prostokątny zbudowany z krawędzi, jej rzutu i wysokości bryły. Kąt liczy się już zwykłą trygonometrią w tym trójkącie.