Egzamin ósmoklasisty grudzień 2018, arkusz z odpowiedziami

1 pkt

Firma przesyłkowa Wielpak korzysta z paczkomatów do samodzielnego nadawania i odbierania przesyłek przez klientów. Maksymalne wymiary prostopadłościennej paczki, którą można nadać za pośrednictwem tej firmy, wynoszą

38

cm

\times

41

cm

\times

64

cm, a masa przesyłki nie może być większa niż

25

kg.

W tabeli zapisano wymiary i masę czterech paczek.

Nr paczki	Wymiary	Masa
$1$	$37$ cm $\times$ $41$ cm $\times$ $66$ cm	$23$ kg
$2$	$38$ cm $\times$ $38$ cm $\times$ $59$ cm	$25$ kg
$3$	$35$ cm $\times$ $40$ cm $\times$ $64$ cm	$26$ kg
$4$	$26$ cm $\times$ $39$ cm $\times$ $63$ cm	$22$ kg

Które z tych paczek mogą być nadane przez paczkomat tej firmy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

D. Tylko

2

i

4

.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

1 pkt

Poniżej zamieszczono fragment etykiety z jogurtu o masie

150

g.

Wartość odżywcza	w $100$ g
energia	$290$ kJ / $69$ kcal
tłuszcz w tym kwasy nasycone	$3, 0$ g $1, 9$ g
węglowodany w tym cukry	$5, 9$ g $5, 9$ g
błonnik	$0$ g
białko	$4, 6$ g
sól	$0, 15$ g
wapń	$167$ mg*
witamina B2	$0, 25$ mg*

*

1

mg =

0, 001

g

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi około A/B wapnia.

Zjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi C/D razy więcej białka niż witaminy B2.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, D

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

$120%$ liczby $180$ to tyle samo, co $180%$ liczby $120$ .
$20%$ liczby $36$ to tyle samo, co $40%$ liczby $18$ .

PP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

1 pkt

Liczba

x

jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez

3

i

4

, a liczba

y

jest największą liczbą dwucyfrową podzielną przez

2

i

9

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb

x

i

y

jest równa

C.

180

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment podłogi pokrytej kaflami w kształcie kwadratów o boku długości

60

cm i kaflami w kształcie jednakowych prostokątów (patrz rysunek I). Na podłodze tej położono prostokątny dywan (patrz rysunek II).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dywan ma powierzchnię większą niż powierzchnia $4$ kwadratowych kafli.
Dywan ma wymiary $90$ cm $\times$ $120$ cm.

FF

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

1 pkt

Prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około

2

metrów na sekundę. U roślin impuls elektryczny może rozchodzić się z prędkością około

60

centymetrów na minutę.

Ile razy prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka jest większa od prędkości rozchodzenia się impulsu elektrycznego u roślin? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

C. W przybliżeniu

200

razy.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

1 pkt

Monika poprawnie zaokrągliła liczbę

3465

do pełnych setek i otrzymała liczbę

x

, a Paweł poprawnie zaokrąglił liczbę

3495

do pełnych tysięcy i otrzymał liczbę

y

.

Czy liczby

x

i

y

są równe? Wybierz odpowiedź A (Tak) albo B (Nie) i jej uzasadnienie spośród 1, 2 albo 3.

	ponieważ		początkowa liczba Moniki jest mniejsza od początkowej liczby Pawła.
			cyfra tysięcy każdej z początkowych liczb jest taka sama.
			otrzymane zaokrąglenia różnią się o $500$ .

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

B3

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

1 pkt

Dana jest liczba

a = 32 - 4

.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba o

2

większa od liczby

a

jest równa .........

Liczba

2

razy większa od liczby

a

jest równa .........

Zaznacz dwie odpowiedzi.

BD

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

1 pkt

Państwo Nowakowie mają trzy córki i jednego syna. Średnia wieku wszystkich dzieci państwa Nowaków jest równa

10

lat, a średnia wieku wszystkich córek jest równa

8

lat.

Ile lat ma syn państwa Nowaków? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

D.

16

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

1 pkt

Do gry planszowej używane są dwa bączki o kształtach przedstawionych na rysunkach. Każdy bączek po zatrzymaniu na jednym boku wielokąta wskazuje liczbę umieszczoną na jego tarczy. Na rysunku I bączek ma kształt pięciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od

1

do

5

. Na rysunku II bączek ma kształt sześciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od

1

do

6

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż $3$ na bączku z rysunku I jest większe niż $\frac{1}{2}$ .
Uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku I jest tak samo prawdopodobne, jak uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku II.

FF

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

1 pkt

O liczbie

x

wiemy, że

\frac{1}{3}

tej liczby jest o

\frac{3}{4}

większa od

\frac{1}{6}

tej liczby.

Które równanie pozwoli wyznaczyć liczbę

x

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

C.

\frac{1}{3} x = \frac{1}{6} x + \frac{3}{4}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

1 pkt

W trójkącie

A B C

największą miarę ma kąt przy wierzchołku

C

. Miara kąta przy wierzchołku

A

jest równa

48°

, a miara kąta przy wierzchołku

B

jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku

C

oraz miary kąta przy wierzchołku

A

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt przy wierzchołku $B$ ma miarę $48°$ .
Trójkąt $A B C$ jest prostokątny.

FP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

1 pkt

W układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty:

A = (- 8, - 4)

i

P = (- 2, 2)

. Punkt

P

jest środkiem odcinka

A B

.

Jakie współrzędne ma punkt

B

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A.

(4, 8)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

1 pkt

Cztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach

2

cm

\times

2

cm

\times

9

cm, przyklejono do metalowej płytki w sposób pokazany na rysunku I.

W ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono masą gipsową, i tak otrzymano gipsowy odlew w kształcie prostopadłościanu, pokazany na rysunku II.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Objętość drewna, z którego zbudowano formę, jest równa .........

Objętość gipsowego odlewu jest równa .........

Zaznacz dwie odpowiedzi.

AD

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

1 pkt

Na rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy i graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu brył są jednakowej długości.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest większa niż suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa.
Całkowite pole powierzchni ostrosłupa jest większe niż całkowite pole powierzchni graniastosłupa.

FF

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

2 pkt

Prostokąt

A B C D

o wymiarach

7

cm i

8

cm rozcięto wzdłuż prostej

a

na dwa trapezy tak, jak pokazano na rysunku. Odcinek

C L

ma długość

3, 2

cm.

Pole trapezu

K B C L

jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta

A B C D

. Oblicz długość odcinka

K B

. Zapisz obliczenia.

∣ K B ∣ = 0, 8

cm

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

2 pkt

Na pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest

37

osób. Uzasadnij, że w tej grupie są co najmniej

4

osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.

Po

12 \cdot 3 = 36

osób rozdzielonych na miesiące zostaje

37 - 36 = 1

osoba, więc w którymś miesiącu urodziły się co najmniej

4

osoby

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

2 pkt

Cztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach

2

cm

\times

1

cm

\times

1

cm, ułożono tak, jak przedstawiono na rysunku.

Następnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości

1

cm tak, aby powstał prostopadłościan najmniejszy z możliwych.

Uzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.

Liczba sześciennych klocków o krawędzi długości

1

cm, które należy dołożyć do budowli, jest równa ______. Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano, ma wymiary ___ cm

\times

___ cm

\times

___ cm.

1.

19

2.

3 cm \times 3 cm \times 3 cm

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 19

3 pkt

Agata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta, ozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie miała wymiary

15

cm

\times

18

cm. Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych kwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych kwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.

Oblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie

2 \approx 1, 4

. Zapisz obliczenia.

3

cm

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 20

3 pkt

W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał

9

głosów, co stanowiło

36%

wszystkich głosów. Helena otrzymała o

6

głosów więcej niż Grzegorz.

Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile – Grzegorz. Zapisz obliczenia.

Helena:

11

głosów
Grzegorz:

5

głosów

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 21

3 pkt

Ania postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła o godzinie

8 : 00

, kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o godzinie

9 : 30

i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie w sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od czasu.

Oblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania z babcią. Zapisz obliczenia.

76

km

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie