Ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze można opisać zależnością
Q(t)=Q0⋅β−t dla t≥0
gdzie: Q0 – ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze w chwili początkowej (t=0) wyrażony w milikulombach, Q – ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze w chwili t (licząc od chwili początkowej) wyrażony w milikulombach, β – stała dodatnia, t – czas wyrażony w sekundach.
Wiadomo, że w chwili t=4 s w kondensatorze był zgromadzony ładunek 2 milikulombów, a w chwili t=6 s – ładunek 18 milikulombów.
Oblicz, ile milikulombów ładunku było zgromadzone w tym kondensatorze w chwili t=5 s. Zapisz obliczenia.
W pewnej lokalnej społeczności 35% osób ma wyższe wykształcenie. W tej społeczności językiem niemieckim dobrze włada 70% osób mających wyższe wykształcenie i 40% osób bez wyższego wykształcenia. Spośród członków tej społeczności wybieramy losowo jedną osobę.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wybierzemy osobę z wyższym wykształceniem, jeżeli wiadomo, że ta osoba dobrze włada językiem niemieckim. Wynik zapisz w postaci ułamka dziesiętnego w zaokrągleniu do części setnych. Zapisz obliczenia.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są: okrąg o równaniu (x+1)2+(y−3)2=50 i punkty A=(6,4) oraz B=(−6,8). Punkt C leży na tym okręgu i ∣AC∣=∣BC∣.
Oblicz współrzędne punktu C. Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.
Funkcja kwadratowa f zmiennej rzeczywistej x jest określona wzorem
f(x)=x2−3x−m2+m+3
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f ma dwa różne miejsca zerowe x1,x2 spełniające warunek ∣x12−x22∣≤12. Zapisz obliczenia.
W trójkącie ostrokątnym ABC miara kąta BAC jest dwa razy większa od miary kąta ABC. Punkt D jest środkiem boku AB. Niech α oznacza miarę kąta ABC, natomiast β - miarę kąta ADC (zobacz rysunek).
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x−812x−84 dla każdego x∈(−∞,8).
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie czworokąty OBCD, w których:
• wierzchołek O ma współrzędne (0,0) • wierzchołki B oraz D są punktami przecięcia wykresu funkcji f z osią - odpowiednio - Ox i Oy • wierzchołek C ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji f
(zobacz rysunek).
Wykaż, że pole P czworokąta OBCD w zależności od pierwszej współrzędnej x punktu C jest określone wzorem
Funkcja f jest określona wzorem f(x)=x−812x−84 dla każdego x∈(−∞,8).
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie czworokąty OBCD, w których:
• wierzchołek O ma współrzędne (0,0) • wierzchołki B oraz D są punktami przecięcia wykresu funkcji f z osią - odpowiednio - Ox i Oy • wierzchołek C ma obie współrzędne dodatnie i leży na wykresie funkcji f
(zobacz rysunek).
Pole P czworokąta OBCD w zależności od pierwszej współrzędnej x punktu C jest określone wzorem
P(x)=421⋅x−8x2−56
dla x∈(0,7).
Oblicz współrzędne wierzchołka C, dla których pole czworokąta OBCD jest największe. Zapisz obliczenia.