Zadanie 22, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

1 pkt

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa

r

i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa

\frac{5}{3} π r^{3}

Walec ma promień podstawy $r$ i wysokość $r$ . Liczymy jego objętość ze wzoru na pole podstawy razy wysokość.
$V_{w} = π r^{2} \cdot r = π r^{3}$
Półkula to połowa kuli o promieniu $r$ .
$V_{p} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{2}{3} π r^{3}$
Objętość bryły to suma objętości walca i półkuli.
$V = V_{w} + V_{p} = π r^{3} + \frac{2}{3} π r^{3} = \frac{5}{3} π r^{3}$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna