Zadanie 22, matura podstawowa maj 2018

1 pkt

Na rysunku przedstawiono bryłę zbudowaną z walca i półkuli. Wysokość walca jest równa

r

i jest taka sama jak promień półkuli oraz taka sama jak promień podstawy walca.

Objętość tej bryły jest równa

Poprawna odpowiedź

\frac{5}{3} π r^{3}

Objętość walca o promieniu podstawy $r$ i wysokości $r$ :
$V_{w} = π r^{2} \cdot r = π r^{3}$
Objętość półkuli o promieniu $r$ to połowa objętości kuli:
$V_{p} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{2}{3} π r^{3}$
Objętość bryły to suma obu objętości.
$V = π r^{3} + \frac{2}{3} π r^{3} = \frac{5}{3} π r^{3}$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna