Matura podstawowa marzec 2026, arkusz z odpowiedziami

1 pkt

Liczby

x

oraz

y

są całkowite i dodatnie.
W wyniku dzielenia liczby

x

przez liczbę

y

otrzymano iloraz

20

i resztę

26

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

\frac{x}{y}

jest równa

Poprawna odpowiedź

D.

20 + \frac{26}{y}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 2

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

\frac{3 50 \cdot 3 - 15}{3 2 \cdot 3 3}

jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

(- 5)

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 3

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

\frac{3 ^{10} \cdot 9 ^{20}}{2 7 ^{15}}

jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

3^{5}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 4

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{8} 52

jest równa

Poprawna odpowiedź

A.

\frac{1}{15}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 5

2 pkt

Wykaż, że liczba

250 1^{4} - 249 9^{4}

jest podzielna przez

10000

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

250 1^{4} - 249 9^{4} = 10000 \cdot (250 1^{2} + 249 9^{2})

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 6

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

(- 10)

oraz różnej od

0

wartość wyrażenia

\frac{x ^{2} + 20 x + 100}{x ^{3}} \cdot \frac{x ^{2}}{x + 10}

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

C.

\frac{x + 10}{x}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 7

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

2 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 2 x + 3) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

C. trzy rozwiązania.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 8

2 pkt

Rozwiąż nierówność

(x - 3) (x + 5) > 9

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (- \infty, - 6) \cup (4, + \infty)

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 9

1 pkt

Rozwiązaniem układu równań

{20 x + 20 y = 1 26 x - 26 y = 1

jest para liczb:

x = x_{0}

,

y = y_{0}

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Suma $x_{0} + y_{0}$ jest liczbą dodatnią.	P	F
Iloczyn $x_{0} \cdot y_{0}$ jest liczbą dodatnią.	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

PP

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 10

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = (k + 2) x + (k - 3)

, gdzie

k

jest liczbą rzeczywistą.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ jest malejąca dla każdej liczby $k$ należącej do przedziału $(- \infty, 2)$ .	P	F
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ przechodzi przez punkt $(0, 1)$ dla $k = 4$ .	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

FP

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 11.1

1 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 5 x + 3 - 2 x + 5 dla x \in [- 4, - 2) dla x \in [- 2, 1] dla x \in (1, 3]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ jest rosnąca w przedziale $[- 4, - 2]$ .	P	F
Funkcja $f$ jest malejąca w przedziale $[1, 3]$ .	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

FP

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 11.2

2 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 5 x + 3 - 2 x + 5 dla x \in [- 4, - 2) dla x \in [- 2, 1] dla x \in (1, 3]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Największa wartość funkcji

f

jest równa ___.
2. Równanie

f (x) = 5

ma ___ rozwiązania.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

1. Największa wartość

= 4

; 2.

3

rozwiązania

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 11.3

2 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x + 5 x + 3 - 2 x + 5 dla x \in [- 4, - 2) dla x \in [- 2, 1] dla x \in (1, 3]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji

f

jest przedział ___.
2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) < 1

jest przedział ___.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

1.

[- 4, 3]

; 2.

(2, 3]

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 12

3 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 16 x^{2} + 40 x + 11

.
W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykresem funkcji

f

jest parabola o wierzchołku w punkcie

C

. Ta parabola przecina oś

O x

w punktach

A

oraz

B

.

Oblicz pole trójkąta

A B C

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P_{A B C} = 54

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 13

1 pkt

Wielkości

x

oraz

y

zestawione w tabeli poniżej są odwrotnie proporcjonalne.

$x$	$18$	$24$
$y$	$9$	$a$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

a

jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

6, 75

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 14

3 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{3 n + 9}{n + 1}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Wyznacz wszystkie wartości

x

, dla których trzywyrazowy ciąg

(a_{5}, 2 x^{2}, 3 x^{2} + 5)

jest arytmetyczny. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = - 3

lub

x = 3

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 15

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony następująco:

{a_{1} = 5 a_{n + 1} = a_{n} + 2

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

10400

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 16

1 pkt

Ciąg geometryczny

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek

a_{6} = 25 \cdot a_{8}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu

(a_{n})

jest równy

Poprawna odpowiedź

A.

\frac{1}{5}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 17

2 pkt

Kąt o mierze

α

jest rozwarty oraz

sin α = \frac{1}{3}

.

Oblicz wartość wyrażenia

\frac{3 sin α}{t g α}

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

- 6

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 18

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym bok

B C

jest przeciwprostokątną oraz

∣ A C ∣ = 6

. Tangens kąta

B C A

jest równy

\frac{3}{2}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek

A B

ma długość

Poprawna odpowiedź

C.

9

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 19

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W każdym trójkącie środek okręgu wpisanego w ten trójkąt leży w punkcie przecięcia się

Poprawna odpowiedź

A. dwusiecznych kątów tego trójkąta.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 20

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Punkt

K

jest punktem przecięcia cięciwy

A C

i średnicy

B D

. Kąt

C O B

jest prosty, a kąt

A K D

ma miarę

78°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

B D A

jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

57°

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 21

3 pkt

Dany jest trapez równoramienny

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

, w którym

∣ A B ∣ = 2 \cdot ∣ C D ∣

. Przekątna

A C

tego trapezu jest zawarta w dwusiecznej kąta

D A B

.

Wykaż, że w tym trapezie miara kąta

D A B

jest równa

60°

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

cos (2 α) = \frac{1}{2}

, gdzie

2 α = ∠ D A B

, więc

∠ D A B = 60°

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 22

1 pkt

Sześciokąt foremny wpisano w koło o promieniu

1

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole zacieniowanej figury jest równe

Poprawna odpowiedź

B.

π - \frac{3 3}{2}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 23

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : (m - 1) x + 3 y + 5 = 0

l : 6 x + y + 7 = 0

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste

k

oraz

l

są równoległe, gdy liczba

m

jest równa

Poprawna odpowiedź

D.

19

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 24

4 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

punkty

A = (- 3, 0)

oraz

C = (5, 6)

są końcami przekątnej kwadratu

A B C D

.
Kwadrat

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

jest obrazem kwadratu

A B C D

w symetrii osiowej względem osi

O y

.

Wyznacz równanie okręgu opisanego na kwadracie

A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

(x + 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 25

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 25

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

(zobacz rysunek). Pole trójkąta

A C H

jest równe

43

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

22

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 26

2 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość

12

. Ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze

3 0^{\circ}

.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

V = 963

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 27

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej walca

C_{1}

jest równe

12 π

, a objętość tego walca jest równa

4 π

. Walec

C_{2}

jest podobny do walca

C_{1}

w skali

k = 2

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole powierzchni całkowitej walca $C_{2}$ jest równe $48 π$ .	P	F
Objętość walca $C_{2}$ jest równa $32 π$ .	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

PP

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 28

1 pkt

Rysunek drwala składa się z sześciu obszarów ponumerowanych liczbami od

1

do

6

(zobacz rysunek). Każdy z tych obszarów należy pokolorować jednym z siedmiu kolorów w taki sposób, aby każde dwa obszary graniczące ze sobą miały różny kolor.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich takich sposobów pokolorowania drwala jest

Poprawna odpowiedź

A.

7 \cdot 6^{5}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 29

1 pkt

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie

A

polega na tym, że wylosujemy liczbę, która jest wielokrotnością liczby

34

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo zdarzenia

A

jest równe

Poprawna odpowiedź

D.

\frac{2}{90}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 30

1 pkt

Wykładowca akademicki, aby ustalić oceny semestralne, oblicza średnie ważone ocen otrzymanych przez studentów. Ocenom przypisano następujące wagi:
• ocena z kartkówki – waga

2

• ocena z projektu – waga

3

• ocena za aktywność – waga

4

.

Karolina w trakcie semestru otrzymała następujące oceny:

Kartkówki			Projekty		Aktywność
4	4	3	2	5	5	4

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia ważona ocen uzyskanych przez Karolinę jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

3, 95

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 31

1 pkt

Podczas pewnego turnieju piłkarskiego rozegrano

50

meczów. Na diagramie kołowym przedstawiono informacje o liczbie goli strzelonych w tych meczach.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Mediana liczb goli strzelonych w meczach tego turnieju jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

1, 5

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 32.1

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 5 (x - π)^{2} + 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

przyjmuje wartość największą w przedziale

[0, 6]

dla argumentu

Poprawna odpowiedź

C.

π

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 32.2

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - 5 (x - π)^{2} + 2

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

przyjmuje wartość najmniejszą w przedziale

[0, 6]

dla argumentu

Poprawna odpowiedź

A.

0

Rozwiązanie krok po kroku