1 pkt
Liczba jest równa
C.
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)
, aby rozwiązać online.1 pkt
Liczba jest równa
C.
1 pkt
Liczba jest równa
B.
1 pkt
Dla każdej liczby rzeczywistej wartość wyrażenia jest równa wartości wyrażenia
A.
1 pkt
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
jest przedział
jest przedział
B.
1 pkt
W parku miejskim rosną drzewa iglaste i drzewa liściaste. Wszystkich drzew łącznie jest . Gdyby w tym parku rosło o drzew iglastych więcej niż teraz, to wtedy drzew liściastych byłoby tam razy więcej niż drzew iglastych.
Przyjmijmy następujące oznaczenia:
– liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,
– liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.
Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby drzew iglastych oraz liczby drzew liściastych, jest
Przyjmijmy następujące oznaczenia:
– liczba drzew iglastych rosnących w parku miejskim,
– liczba drzew liściastych rosnących w parku miejskim.
Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby drzew iglastych oraz liczby drzew liściastych, jest
D.
1 pkt
Na rysunku, w układzie współrzędnych , przedstawiono wykres funkcji .
Funkcja ma dokładnie
Funkcja ma dokładnie
C. trzy miejsca zerowe
1 pkt
Na rysunku, w układzie współrzędnych , przedstawiono wykres funkcji .
Funkcja osiąga największą wartość dla argumentu
Funkcja osiąga największą wartość dla argumentu
B.
1 pkt
Na rysunku, w układzie współrzędnych , przedstawiono wykres funkcji .
Dziedziną funkcji jest przedział
Dziedziną funkcji jest przedział
A.
1 pkt
Funkcja liniowa jest określona wzorem .
Wskaż zdanie prawdziwe.
Wskaż zdanie prawdziwe.
B. Funkcja jest rosnąca i jej wykres przecina oś w punkcie
1 pkt
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem , gdzie jest pewną liczbą rzeczywistą. Liczba jest miejscem zerowym funkcji .
Liczba jest równa
Liczba jest równa
C.
1 pkt
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej .
W tym ciągu oraz .
Piąty wyraz ciągu jest równy
W tym ciągu oraz .
Piąty wyraz ciągu jest równy
C.
1 pkt
Pięciowyrazowy ciąg jest geometryczny.
Iloczyn jest równy
Iloczyn jest równy
C.
1 pkt
Dany jest trójkąt prostokątny o takim kącie , że .
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość .
Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość
Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość .
Krótsza przyprostokątna tego trójkąta ma długość
B.
1 pkt
Kąt jest ostry oraz .
Tangens kąta jest równy
Tangens kąta jest równy
A.
1 pkt
Punkty , , oraz leżą na okręgu o środku w punkcie .
Odcinek jest średnicą tego okręgu oraz .
Punkt leży na krótszym łuku (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego jest równa
Odcinek jest średnicą tego okręgu oraz .
Punkt leży na krótszym łuku (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego jest równa
C.
1 pkt
Długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równa .
Wysokość tego trójkąta jest równa
Wysokość tego trójkąta jest równa
D.
1 pkt
Ramiona kąta o wierzchołku w punkcie przecięto dwiema prostymi równoległymi oraz .
Prosta przecina ramiona tego kąta w punktach oraz .
Prosta przecina ramiona tego kąta w punktach oraz .
Punkty oraz leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty oraz leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto , oraz (zobacz rysunek).
Odcinek ma długość
Prosta przecina ramiona tego kąta w punktach oraz .
Prosta przecina ramiona tego kąta w punktach oraz .
Punkty oraz leżą na jednym ramieniu tego kąta, a punkty oraz leżą na drugim ramieniu tego kąta. Ponadto , oraz (zobacz rysunek).
Odcinek ma długość
B.
1 pkt
W układzie współrzędnych punkty oraz są kolejnymi wierzchołkami kwadratu .
Obwód kwadratu jest równy
Obwód kwadratu jest równy
B.
1 pkt
W układzie współrzędnych punkty oraz leżą na prostej . Współczynnik kierunkowy prostej jest równy .
Liczba jest równa
Liczba jest równa
B.
1 pkt
Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość .
Wysokość tego ostrosłupa jest równa
Wysokość tego ostrosłupa jest równa
D.
1 pkt
Tworząca stożka o promieniu podstawy ma długość .
Powierzchnia boczna tego stożka po rozłożeniu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym o mierze
Powierzchnia boczna tego stożka po rozłożeniu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym o mierze
C.
1 pkt
Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym cyfry tysięcy i jedności są równe, jest
A.
1 pkt
W pewnej miejscowości zlokalizowane są dwie szkoły. W pierwszej z nich jest trzy razy więcej uczniów niż w drugiej. Średni wiek uczniów w pierwszej szkole to lat, a średni wiek uczniów w drugiej szkole to lat.
Średni wiek wszystkich uczniów obu szkół, wyrażony w latach, jest równy
Średni wiek wszystkich uczniów obu szkół, wyrażony w latach, jest równy
A.
1 pkt
Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa
Mediana ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa
C.
2 pkt
Rozwiąż równanie
w zbiorze liczb rzeczywistych.
w zbiorze liczb rzeczywistych.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
2 pkt
Rozwiąż równanie
, gdzie i .
oraz
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
2 pkt
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej liczba jest podzielna przez .
Liczba jest równa , więc jest podzielna przez .
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
2 pkt
Czterowyrazowy ciąg jest arytmetyczny.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa .
Oblicz drugi wyraz tego ciągu.
Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa .
Oblicz drugi wyraz tego ciągu.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
2 pkt
W trójkącie ostrokątnym punkt leży na boku i odcinek jest wysokością tego trójkąta. Punkt jest środkiem boku .
Ponadto odcinki oraz mają równe długości (zobacz rysunek).
Wykaż, że .
Ponadto odcinki oraz mają równe długości (zobacz rysunek).
Wykaż, że .
Dowód: .
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
2 pkt
Dany jest sześcioelementowy zbiór . Ze zbioru losujemy bez zwracania kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od .
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że liczba wylosowana za pierwszym razem będzie parzysta i jednocześnie iloczyn obu wylosowanych liczb będzie większy od .
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
4 pkt
W układzie współrzędnych dany jest równoległobok , w którym .
Bok tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu ,
a bok zawiera się w prostej o równaniu .
Punkt jest środkiem odcinka .
Przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie .
Oblicz odległość punktu od początku układu współrzędnych.
Bok tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu ,
a bok zawiera się w prostej o równaniu .
Punkt jest środkiem odcinka .
Przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie .
Oblicz odległość punktu od początku układu współrzędnych.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
4 pkt
Odcinek jest wysokością walca, a odcinek jest średnicą podstawy walca.
Odcinek ma długość . Miara kąta jest równa (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.
Odcinek ma długość . Miara kąta jest równa (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.
,
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
5 pkt
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem .
Największa wartość funkcji jest równa .
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział .
Oblicz wartości współczynników , oraz .
Największa wartość funkcji jest równa .
Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział .
Oblicz wartości współczynników , oraz .
, ,
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?