Zadanie 19 - Egzamin ósmoklasisty 2024 (maj) - Rozwiązanie

2 pkt

Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek). Krawędź sześcianu ma długość

10

cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość

9

cm, a jego objętość jest równa

324 cm^{3}

.

Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

2

Obliczamy wysokość ostrosłupa, korzystając ze wzoru na jego objętość.
$V = \frac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot H 324 = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 9 \cdot H 324 = 27 \cdot H H = \frac{324}{27} = 12 (cm)$
Obliczamy wysokości obu wież. Wieża I to sześcian z ostrosłupem na górze, wieża II to dwa sześciany ustawione jeden na drugim.
$wie \overset{z}{˙} a I: 12 + 10 = 22 (cm) wie \overset{z}{˙} a II: 10 + 10 = 20 (cm)$
Obliczamy różnicę wysokości obu wież.
$22 - 20 = 2 (cm)$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna

Wszystkie zadania z działu