Zadanie 21, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości

3

4

. Kąt

α

, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy

45°

(zobacz rysunek).
Wysokość graniastosłupa jest równa

5

Przekątna graniastosłupa, jego wysokość $H$ i przekątna podstawy $d$ tworzą trójkąt prostokątny z kątem $α = 45°$ przy podstawie.
Liczymy przekątną podstawy, czyli prostokąta $3 \times 4$ .
$d = 3^{2} + 4^{2} = 25 = 5$
Wysokość $H$ jest przyprostokątną naprzeciw kąta $α$ , a $d$ leży przy tym kącie, więc korzystamy z tangensa.
$tg 45° = 1 tg 45° = \frac{H}{d} 1 = \frac{H}{5} H = 5$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna