Zadanie 24 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości

4

.
Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem

α

, że

tg α = 3

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

6

Kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy mierzymy między wysokością ostrosłupa $H$ a apotemą podstawy $a_{p}$ (odległością środka kwadratu od środka krawędzi podstawy). Dla kwadratu o boku $4$ apotema wynosi połowę boku:
$a_{p} = \frac{4}{2} = 2$
W trójkącie prostokątnym utworzonym przez wysokość $H$ , apotemę $a_{p}$ i wysokość ściany bocznej zachodzi $tg α = \frac{H}{a _{p}}$ , stąd:
$H = a_{p} \cdot tg α = 2 \cdot 3 = 6$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna