Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2025, arkusz z odpowiedziami

1 pkt

Robert rozpoczął czytanie książki we wtorek i zakończył w sobotę. W tabeli podano liczbę stron, które Robert przeczytał w kolejnych dniach tygodnia od wtorku do piątku.

Dzień tygodnia	wtorek	środa	czwartek	piątek
Liczba przeczytanych stron książki	$55$	$68$	$72$	$49$

Od wtorku do soboty włącznie Robert czytał dziennie średnio

60

stron tej książki. Ile stron tej książki Robert przeczytał w sobotę? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

B.

56

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 2

1 pkt

Zapisywano kolejno liczby według następującej zasady:

liczbę $6$ zapisano jako pierwszą
każda następna zapisana liczba była połową liczby poprzedniej.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Piątą liczbą, którą zapisano, jest

Poprawna odpowiedź

C.

\frac{3}{8}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 3

1 pkt

Martyna przez

20

minut słuchała kolejno nagrań ćwiczeń językowych. Czas odtwarzania nagrania każdego ćwiczenia w całości jest równy

250

sekund. Ile najwięcej ćwiczeń w całości Martyna mogła wysłuchać w tym czasie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

A.

4

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 4

1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloraz $9^{4} : 3^{2}$ jest równy $3^{2}$ .	P	F
Liczba $3^{8}$ jest trzy razy większa od iloczynu $3^{5} \cdot 3^{2}$ .	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

FP

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 5

1 pkt

Dane są liczby:

k = 6^{9}

oraz

m = 8^{3}

. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Suma liczb $k$ i $m$ jest podzielna przez $4$ .	P	F
Iloczyn liczb $k$ i $m$ jest podzielny przez $3$ .	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

PP

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 6

1 pkt

W pudełku jest

18

kart jednakowej wielkości. Na każdej z nich narysowano jedną figurę geometryczną. Wśród tych kart

jest pięć kart z narysowanym trójkątem równobocznym o boku długości $6$ cm
są cztery karty z narysowanym kwadratem o boku długości $7$ cm
jest dziewięć kart z narysowanym pięciokątem foremnym o boku długości $2$ cm.

Z pudełka wylosowano jedną kartę.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Prawdopodobieństwo, że wylosowano kartę z narysowanym kwadratem, jest równe ___.

Prawdopodobieństwo, że wylosowano kartę z narysowaną figurą o obwodzie mniejszym od

18

cm, jest równe ___.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

B, C

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 7

1 pkt

Jurek przejechał rowerem

12

km, co stanowiło

\frac{2}{3}

długości zaplanowanej trasy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Połowa zaplanowanej trasy ma długość

Poprawna odpowiedź

C.

9

km

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 8

1 pkt

Dane jest równanie

5 + \frac{1 - x}{2} = 2 (x - 1)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem tego równania jest liczba

Poprawna odpowiedź

C.

3

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 9

1 pkt

Dane są dwie figury: kwadrat

K

i romb

R

. Długość boku kwadratu

K

jest równa

8

. Iloczyn długości przekątnych rombu

R

jest równy

64

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole rombu $R$ jest równe $32$ .	P	F
Pole kwadratu $K$ jest równe polu rombu $R$ .	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

PF

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 10

1 pkt

Karol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa

180°

, i na tej podstawie zapisał trzy wnioski.

Wniosek 1.	Wniosek 2.	Wniosek 3.
Skoro suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa $180°$ , to trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych prostych ani dwóch kątów wewnętrznych rozwartych.	Ponieważ trójkąt nie może mieć dwóch kątów wewnętrznych rozwartych, więc nie istnieje trójkąt rozwartokątny równoramienny.	Jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od $90°$ , to trzeci kąt wewnętrzny tego trójkąta jest ostry.

Które z wniosków zapisanych przez Karola są prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

A.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 11

1 pkt

Kasia jest

3

razy starsza od Ani. Ola jest o

2

lata starsza od Kasi. Oznaczymy przez

x

wiek Ani.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Łączny wiek Kasi, Ani i Oli opisuje wyrażenie

Poprawna odpowiedź

D.

7 x + 2

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 12

1 pkt

Na rysunku przedstawiono trapez prostokątny oraz podano długości trzech jego boków.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole tego trapezu jest równe ___.

Najdłuższy bok tego trapezu ma długość ___.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

A, D

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 13

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe

150

cm

^{2}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego sześcianu jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

125 cm^{3}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 14

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono kolejne wierzchołki

A

i

B

pewnego czworokąta

A B C D

. Punkty

A

i

B

są punktami kratowymi. Pozostałe wierzchołki czworokąta mają współrzędne

C = (3, y_{C})

oraz

D = (- 1, y_{D})

, gdzie

y_{C}

jest liczbą całkowitą dodatnią oraz

y_{C} = y_{D}

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Czworokąt $A B C D$ jest równoległobokiem.	P	F
Dla $y_{C} = y_{D} = 3$ czworokąt $A B C D$ jest rombem.	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

PF

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 15

1 pkt

Sześcienną kostkę o objętości

1

dm

^{3}

włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono literami

a

,

b

,

c

(zobacz rysunek). Długość krawędzi sześciennej kostki stanowi

\frac{1}{3}

długości krawędzi

a

,

\frac{1}{2}

długości krawędzi

b

i

\frac{2}{5}

długości krawędzi

c

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego pudełka jest równa

Poprawna odpowiedź

D.

15 dm^{3}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 16

2 pkt

Takie same hulajnogi są sprzedawane w sklepach A, B, C. W sklepie B cena hulajnogi stanowi

80%

ceny hulajnogi w sklepie A. W sklepie C cena hulajnogi stanowi

120%

ceny hulajnogi w sklepie B.

Uzasadnij, że cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

0, 96 x < x

, więc cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 17

3 pkt

Kamil otrzymał

300

złotych na zakup koszulki i torby sportowej. Na koszulkę wydał

\frac{1}{5}

tej kwoty. Za torbę sportową zapłacił

\frac{3}{5}

kwoty, która została mu po zakupie koszulki.

Oblicz, ile złotych zostało Kamilowi po zakupach. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

96

zł

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 18

2 pkt

Kuba i Paweł wyruszyli o godzinie

8 : 44

ze szkoły na basen tą samą trasą o długości

7, 5

km. Kuba wyruszył skuterem i dojechał na basen o

9 : 06

. Paweł przejechał tę trasę rowerem elektrycznym z prędkością

18 \frac{km}{h}

.

Oblicz, który z chłopców przejechał tę trasę w krótszym czasie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Kuba przejechał trasę w krótszym czasie.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 19

2 pkt

Dane są dwie osie liczbowe (zobacz rysunek). Na pierwszej z nich zaznaczono punkty

K

,

L

,

M

oraz podano współrzędne punktów

K

i

L

. Odcinek

K M

jest podzielony na

9

równych części.
Na drugiej osi liczbowej zaznaczono punkty

P

,

R

,

S

oraz podano współrzędne punktów

P

i

S

. Odcinek

P S

jest podzielony na

9

równych części. Oblicz iloczyn

x \cdot y

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \cdot y = 135

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 20

3 pkt

Obwód trójkąta równoramiennego jest równy

36

cm. Ramię tego trójkąta jest o

3

cm dłuższe od jego podstawy.

Oblicz pole tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P_{Δ} = 60 cm^{2}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 21

3 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego krawędź podstawy ma długość

3, 5

cm. Wysokość ostrosłupa jest o

8

cm mniejsza od obwodu jego podstawy.

Oblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

V = 24, 5 cm^{3}

Rozwiązanie krok po kroku