Zadanie 26 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości

8

jest równa

23

. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

3

Podstawą ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkąt równoboczny. Dla boku $a$ jego pole wynosi $\frac{a ^{2} 3}{4}$ . Podstawiamy do wzoru na objętość ostrosłupa $V = \frac{1}{3} P_{p} h$ dane $V = 23$ i $h = 8$ :
$23 = \frac{1}{3} \cdot \frac{a ^{2} 3}{4} \cdot 8$
Upraszczamy prawą stronę równania:
$23 = \frac{2 3}{3} a^{2}$
Dzielimy obie strony przez $23$ i wyznaczamy $a$ (długość jest dodatnia):
$1 = \frac{a ^{2}}{3} a^{2} = 3 a = 3$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna