Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty maj 2024

, aby rozwiązać online.

1 pkt

Ala codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu przeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do soboty.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ala przez cztery dni – od poniedziałku do czwartku – na naukę języka hiszpańskiego przeznaczyła łącznie $2$ godziny i $10$ minut.	P	F
Na naukę języka hiszpańskiego w sobotę Ala przeznaczyła o $40%$ czasu mniej niż w piątek.	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

PP

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Wypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki:

mianownik każdego z nich jest równy $4$
licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika
każdy z tych ułamków jest większy od liczby $3$ oraz mniejszy od liczby $5$ .

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest

Poprawna odpowiedź

B. siedem

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Średnia arytmetyczna trzech liczb:

12

,

14

,

k

, jest równa

16

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Liczba $k$ jest równa $22$ .	P	F
Średnia arytmetyczna liczb: $12$ , $14$ , $k$ , $11$ , $17$ , jest większa od $16$ .	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

PF

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Dane są dwie liczby

x

i

y

zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

x = \frac{4}{5} \cdot (- \frac{4}{3}) y = \frac{4}{5} + (- \frac{4}{3})

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba

y

jest liczbą ___.

Liczba

x

jest ___ od liczby

y

.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

A, C

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Dany jest trapez

A B C D

, w którym bok

A B

jest równoległy do boku

D C

. W tym trapezie poprowadzono odcinek

E C

równoległy do boku

A D

, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt

α

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt

α

ma miarę

Poprawna odpowiedź

A.

55°

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Dane jest równanie

5 x = \frac{y}{w}

, gdzie

x, y, w

są różne od

0

.

Zadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć

x

,

y

,

w

. Paweł otrzymał trzy równania:

I.

x = \frac{y}{5 w}

II.

y = \frac{5 x}{w}

III.

w = \frac{y}{5 x}

Które z równań I–III są poprawnymi przekształceniami równania

5 x = \frac{y}{w}

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

C. I i III

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn $3 \cdot 9^{5}$ jest równy wartości wyrażenia $3^{11}$ .	P	F
Wyrażenie $\frac{2 ^{8} \cdot 2 ^{7}}{2 ^{10}}$ można zapisać w postaci $2^{5}$ .	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

PP

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Karolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów balonów oraz ich liczby w tym pudełku.

	czerwony	niebieski	zielony	żółty
Liczba balonów	$10$	$8$	$6$	$8$

Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie z pudełka. Pierwsze dwa wyjęte balony były w kolorze czerwonym. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci balon losowo wyjęty przez Karolinę będzie w kolorze czerwonym? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

C.

\frac{4}{15}

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wyrażenie

x (x + 4) - 3 (2 x - 5)

można przekształcić równoważnie do postaci

Poprawna odpowiedź

D.

x^{2} - 2 x + 15

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Podróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa 2 godziny i 54 minuty. Pewnego dnia pociąg wyjechał z Olsztyna punktualnie o wyznaczonej godzinie, ale przyjechał do Gdyni z czterominutowym opóźnieniem o godzinie

17 : 31

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie

Poprawna odpowiedź

D.

14 : 33

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Na wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby. Pole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

$18$ litrów tej farby wystarczy na pomalowanie $180 m^{2}$ powierzchni.	P	F
Na pomalowanie $125 m^{2}$ powierzchni wystarczy $12$ litrów tej farby.	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

PF

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono pięć punktów

P_{1}

,

P_{2}

,

P_{3}

,

P_{4}

oraz

P_{5}

(zobacz rysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi. Punkt

P_{1}

ma współrzędne

(- 1, - 2)

. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Jeżeli współrzędną

x

punktu

P_{1}

zwiększymy o

4

, a współrzędną

y

tego punktu zwiększymy o

3

, to otrzymamy współrzędne punktu

Poprawna odpowiedź

A.

P_{2}

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Na rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości

a

i

b

podzielony na sześć kwadratów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Stosunek długości boków

a : b

tego prostokąta jest równy

Poprawna odpowiedź

B.

5 : 4

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

W trójkącie prostokątnym

A B C

przyprostokątną

A C

wydłużono o

7

cm, a przyprostokątną

A B

wydłużono o

12

cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny

A D E

o polu równym

200

cm

^{2}

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przyprostokątna trójkąta $A D E$ jest równa $20$ cm.	P	F
Pole trójkąta $A B C$ jest równe $52$ cm $^{2}$ .	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

PP

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe

P

, a jedna ściana boczna ma pole równe

\frac{2}{9} P

.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe ___.

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy ___ niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

B, C

Rozwiązanie krok po kroku

2 pkt

Ela i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów. Ela ułożyła

\frac{2}{5}

swoich puzzli, a Ania

\frac{1}{3}

swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie

440

elementów.

Oblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Jeden zestaw puzzli składa się z

600

elementów.

Rozwiązanie krok po kroku

3 pkt

Prostokąt

A B C D

podzielono na trzy trójkąty:

A E D

,

A C E

,

A B C

(zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta

A E D

oraz zaznaczono dwa kąty trójkąta

A C E

, o takiej samej mierze

α

.

Oblicz pole trapezu

A B C E

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P = 650 cm^{2}

Rozwiązanie krok po kroku

3 pkt

Pan Jan sprzedał w swoim sklepie

120

kg truskawek. Połowę masy tych truskawek sprzedał w dużych opakowaniach,

10%

masy truskawek – w średnich, a pozostałe truskawki w małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek w sklepie pana Jana.

SKLEP U JANA
Rodzaj opakowania	Masa truskawek w opakowaniu	Cena opakowania z truskawkami
duże	$1$ kg	$18$ zł
średnie	$0, 5$ kg	$10$ zł
małe	$0, 25$ kg	$6$ zł

Oblicz, jaką kwotę otrzymał pan Jan ze sprzedaży wszystkich truskawek. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

2472

zł

Rozwiązanie krok po kroku

2 pkt

Z trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek). Krawędź sześcianu ma długość

10

cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość

9

cm, a jego objętość jest równa

324 cm^{3}

.

Oblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

2

cm

Rozwiązanie krok po kroku