Zadanie 25 - Matura podstawowa 2022 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość

8

. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

Poprawna odpowiedź

643

Skoro wszystkie krawędzie ostrosłupa mają tę samą długość, podstawa i wszystkie trzy ściany boczne są przystającymi trójkątami równobocznymi o boku $8$ . Powierzchnia całkowita składa się więc z $4$ takich trójkątów.
Obliczamy pole jednego trójkąta równobocznego o boku $a = 8$ :
$P = \frac{a ^{2} 3}{4} = \frac{64 3}{4} = 163$
Powierzchnia całkowita to suma pól $4$ takich trójkątów:
$P_{c} = 4 \cdot 163 = 643$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna