Zadanie 21, matura podstawowa maj 2018

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego jest prostokąt o bokach długości

3

4

. Kąt

α

, jaki przekątna tego graniastosłupa tworzy z jego podstawą, jest równy

45°

(zobacz rysunek).

Wysokość graniastosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

5

Obliczamy długość $d$ przekątnej podstawy z twierdzenia Pitagorasa.
$d = 3^{2} + 4^{2} = 5$
Przekątna graniastosłupa, jego wysokość $H$ i przekątna podstawy tworzą trójkąt prostokątny. Kąt $45°$ leży przy przekątnej podstawy, więc korzystamy z tangensa.
$t g 45° = \frac{H}{5} 1 = \frac{H}{5} H = 5$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna