Matura podstawowa czerwiec 2024, arkusz z odpowiedziami

od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

A.

K_{0} \cdot (1, 06)^{3}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

5 n^{3} - 5 n

jest podzielna przez

30

.

5 n^{3} - 5 n = 5 n (n - 1) (n + 1)

, iloczyn podzielny przez

2

,

3

i

5

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

1 pkt

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności

\frac{3 x - 5}{12} < \frac{1}{3}

jest równa

A.

2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

1 pkt

Układ równań

{x - 2 y = 3 - 4 x + 8 y = - 12

D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od:

(- 1)

,

0

i

1

, wartość wyrażenia

\frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{x}

jest równa wartości wyrażenia

B.

\frac{2 x}{x - 1}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

1 pkt

Wielomian

W (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d

jest iloczynem wielomianów

F (x) = (2 - 3 x)^{2}

oraz

G (x) = 3 x - 2

.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Suma

a + b + c + d

współczynników wielomianu

W

jest równa ……… .

a + b + c + d = 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

3 pkt

Rozwiąż równanie

4 x^{3} - 12 x^{2} - x + 3 = 0

Zapisz obliczenia.

x = - \frac{1}{2} \lor x = \frac{1}{2} \lor x = 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11.1

1 pkt

Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji

f

z prostą o równaniu

y = 2

ma obie współrzędne całkowite.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) \leq 2

jest przedział ……………………… .

[0, 4]

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11.2

1 pkt

Na rysunku 2., w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

g

, powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji

f

wzdłuż osi

O x

o

4

jednostki w lewo.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź 1. albo 2.

Funkcje

f

i

g

są powiązane zależnością

	oraz mają takie same

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

A2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

1 pkt

Funkcja

y = f (x)

jest określona za pomocą tabeli

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$- 1$	$0$	$1$	$0$	$3$

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykres funkcji $f$ jest symetryczny względem osi $O y$ .

FF

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

1 pkt

Liczba

2

jest miejscem zerowym funkcji liniowej

f (x) = (3 - m) x + 4

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

m

jest równa

D.

5

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

2 pkt

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

, ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych

(x, y)

dokładnie dwa punkty wspólne:

M = (0, 18)

oraz

N = (3, 0)

.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej

f

. Zapisz obliczenia.

f (x) = 2 (x - 3)^{2} = 2 x^{2} - 12 x + 18

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15.1

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x + 1)^{2} + 4

.

Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, fragment wykresu funkcji

y = f (x)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Fragment wykresu funkcji

y = f (x)

przedstawiono na rysunku

B.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15.2

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x + 1)^{2} + 4

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wykres funkcji $f$ przecina oś $O y$ kartezjańskiego układu współrzędnych $(x, y)$ w punkcie o współrzędnych $(0, 4)$ .
Miejsca zerowe funkcji $f$ są równe: $(- 3)$ oraz $1$ .

FP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16.1

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2 \cdot (- 1)^{n + 1} + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

C.

50

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16.2

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2 \cdot (- 1)^{n + 1} + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest malejący.
Ciąg $(a_{n})$ jest geometryczny.

FF

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

1 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, dane są wyrazy:

a_{1} = 7

oraz

a_{2} = 13

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz

a_{10}

jest równy

C.

61

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(- 1, 2, x)

jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg

(- 1, 2, y)

jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczby

x

oraz

y

spełniają warunki

B.

x > 0

i

y < 0

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 19

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

1 + cos^{2} 27°

jest równa

A.

2 - sin^{2} 27°

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 20

1 pkt

Podstawy trapezu prostokątnego

A B C D

mają długości:

∣ A B ∣ = 8

oraz

∣ C D ∣ = 5

. Wysokość

A D

tego trapezu ma długość

3

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

A B C

jest równa

B.

30°

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 21

1 pkt

Punkty

A

,

B

oraz

C

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

. Długość łuku

A B

, na którym jest oparty kąt wpisany

A C B

, jest równa

\frac{1}{5}

długości okręgu (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

A C B

jest równa

C.

36°

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 22

2 pkt

Bok kwadratu

A B C D

ma długość równą

12

. Punkt

S

jest środkiem boku

B C

tego kwadratu. Na odcinku

A S

leży punkt

P

taki, że odcinek

B P

jest prostopadły do odcinka

A S

.

Oblicz długość odcinka

B P

. Zapisz obliczenia.

∣ B P ∣ = \frac{12 5}{5}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 23.1

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Do okręgu $O$ należy punkt o współrzędnych $(- 1, - 3)$ .
Promień okręgu $O$ jest równy $5$ .

PF

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 23.2

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest okrąg

O

o równaniu

(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Okrąg

K

jest obrazem okręgu

O

w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

K

jest określony równaniem

D.

(x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 5

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 24

4 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są punkty

A = (2, 8)

oraz

B = (10, 2)

. Symetralna odcinka

A B

przecina oś

O x

układu współrzędnych w punkcie

P

.

Oblicz współrzędne punktu

P

oraz długość odcinka

A P

. Zapisz obliczenia.

P = (\frac{9}{4}, 0)

,

∣ A P ∣ = \frac{5 41}{4}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 25

1 pkt

Ostrosłup prawidłowy ma

2024

ściany boczne.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

C.

4048

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 26

1 pkt

Przekątna ściany sześcianu ma długość

22

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego sześcianu jest równa

A.

8

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 27

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości

4

. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α

takim, że

tg α = 2

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

C.

82

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 28

1 pkt

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

B.

3, 12

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 29

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry

2

,

4

,

7

(np.:

7272

,

2222

,

7244

), jest

C.

54

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 30

1 pkt

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest

18

.
Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe

\frac{3}{5}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

B.

12

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 31

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

P (A) = \frac{5}{12}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 32.1

1 pkt

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód

P

ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o

x

zł, wyraża się wzorem

P (x) = (70 - x) (20 + x)

gdzie

x

jest liczbą całkowitą spełniającą warunki

x \geq 0

i

x \leq 60

.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie największy, gdy liczba

x

jest równa

A.

25

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 32.2

1 pkt

Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód

P

ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o

x

zł, wyraża się wzorem

P (x) = (70 - x) (20 + x)

gdzie

x

jest liczbą całkowitą spełniającą warunki

x \geq 0

i

x \leq 60

.

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

Dzienny przychód ze sprzedaży zestawów klocków będzie równy

800

zł, gdy liczba

x

jest równa

E.

60

Zobacz rozwiązanie