Zadanie 22, matura podstawowa czerwiec 2019

1 pkt

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat

A B C D

o boku długości

4

. Krawędź boczna

D S

jest prostopadła do podstawy i ma długość

3

(zobacz rysunek).
Pole ściany

B C S

tego ostrosłupa jest równe

Poprawna odpowiedź

10

Krawędź $D S$ jest prostopadła do podstawy, a bok $B C$ jest prostopadły do $C D$ . Zatem $B C$ jest prostopadły do płaszczyzny $C D S$ , więc $B C ⊥ C S$ . Ściana $B C S$ jest trójkątem prostokątnym z kątem prostym przy wierzchołku $C$ .
Obliczamy długość $C S$ z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $C D S$ , w którym $C D = 4$ i $D S = 3$ .
$C S^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25 C S = 5$
Obliczamy pole trójkąta prostokątnego $B C S$ o przyprostokątnych $B C = 4$ i $C S = 5$ .
$P_{B C S} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 = 10$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna