Zadanie 22, matura podstawowa sierpień 2019

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest

3

razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy

2

i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą

Poprawna odpowiedź

22

Pole powierzchni kuli o promieniu $r = 2$ to $4 π r^{2}$ .
$P_{k} = 4 π \cdot 2^{2} = 16 π$
Pole powierzchni całkowitej stożka o promieniu podstawy $r = 2$ i tworzącej $l$ to $π r^{2} + π r l$ .
$P_{s} = π \cdot 2^{2} + π \cdot 2 \cdot l = 4 π + 2 π l$
Pole stożka jest $3$ razy większe od pola kuli. Z tego wyznaczamy $l$ .
$4 π + 2 π l = 3 \cdot 16 π 4 + 2 l = 48 2 l = 44 l = 22$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna