Egzamin ósmoklasisty grudzień 2024, arkusz z odpowiedziami

1 pkt

Poniżej zamieszczono fragment etykiety pewnego opakowania śmietany.

ŚMIETANA
Wartość odżywcza w 100 g produktu:
tłuszcz	$18$ g
węglowodany	$4$ g
białko	$3$ g
sól	$0, 15$ g

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W opakowaniu zawierającym

200

g tej śmietany jest A/B dag białka.

Masa tłuszczu w dowolnej porcji tej śmietany jest C/D razy większa od masy soli.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

A, D

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wartość wyrażenia $5^{2} \cdot 5^{3} \cdot 5^{5}$ jest równa $(5^{5})^{2}$ .
Wyrażenia $\frac{2 ^{3} \cdot 3 ^{3}}{6}$ oraz $(\frac{12}{5} : \frac{2}{5})^{2}$ mają taką samą wartość.

PP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie

2 (a - 2 b) - (a - b) (2 - b) + b^{2}

można przekształcić równoważnie do postaci

B.

ab - 2 b

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

1 pkt

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba

4

jest mniejsza od liczby A/B.

Liczba

4

jest większa od liczby C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, C

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

1 pkt

W pudełku znajdują się kule różniące się tylko kolorem: białe, czerwone i niebieskie. Kul białych jest pięć, kul czerwonych jest trzy razy więcej niż białych, a kul niebieskich jest o pięć mniej niż czerwonych. Z pudełka losujemy jedną kulę.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

D.

\frac{1}{6}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

1 pkt

Dana jest nierówność

x \geq - 3

.

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych

x

spełniających tę nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

C.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

1 pkt

Uczniom klas ósmych zadano pytanie: „Z którego portalu internetowego korzystasz najczęściej?”. Każdy z uczniów wskazał jeden portal. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów przedstawiono na diagramie poniżej. Portal

F

wskazało

72

uczniów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Portal $Y$ wskazało $40$ uczniów.
Portal $I$ wskazało o $8$ uczniów mniej niż uczniów, którzy wskazali portal $S$ .

PP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

1 pkt

Dane są cztery liczby:

x

,

y

,

z

,

a

. Wiadomo, że

x = 6

,

a = 4

oraz średnia arytmetyczna trzech liczb

x

,

y

,

z

jest równa

12

.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Średnia arytmetyczna dwóch liczb

y

i

z

jest równa A/B.

Średnia arytmetyczna czterech liczb:

x

,

y

,

z

,

a

, jest równa C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, D

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

1 pkt

Prostokąt

A B C D

podzielono prostą

E F

na kwadrat

A E F D

i prostokąt

E B C F

(zobacz rysunek). Obwód prostokąta

E B C F

jest równy

36

cm, a długość boku

E B

jest równa

10

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu

A E F D

jest równe

D.

64 cm^{2}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

1 pkt

Na rysunku przedstawiono proste

a

,

b

,

c

,

d

,

e

oraz zaznaczono miary niektórych kątów. Proste

a

,

b

,

c

są wzajemnie równoległe. Proste

d

i

e

są wzajemnie prostopadłe i przecinają się w punkcie

A

leżącym na prostej

b

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta

α

jest równa

C.

52°

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

1 pkt

Dany jest romb, którego przekątne mają długość

24

cm i

18

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego rombu jest równe

B.

216 cm^{2}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

1 pkt

Na rysunku przedstawiono dwa trójkąty:

A B C

i

K L M

, podano długości boków

A C

i

K L

oraz zaznaczono miary niektórych kątów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt $K L M$ nie jest równoramienny.
Trójkąty $A B C$ i $K L M$ są przystające.

FP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

1 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość

7

. Krawędź boczna tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego graniastosłupa jest równa

A.

686

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

1 pkt

Odcinkowy pomiar prędkości polega na wyznaczeniu średniej prędkości samochodu na określonym odcinku drogi. Na początku i na końcu takiego odcinka ustawiono znaki drogowe informujące o rozpoczęciu i zakończeniu pomiaru.

Samochód osobowy przejechał w

2

minuty taki odcinek drogi o długości

3

km.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyznaczona prędkość tego samochodu na objętym pomiarem odcinku drogi była równa

C.

90 km/h

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

1 pkt

Dany jest okrąg

O

, którego średnica ma długość

20

cm. Odcinek

A B

ma długość

12

cm i jest cięciwą tego okręgu. Punkty

A

i

B

połączono z punktem

S

, który jest środkiem tego okręgu.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Obwód trójkąta $A S B$ jest równy $36$ cm.
Długość okręgu $O$ jest równa $20 π$ cm.

FP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

2 pkt

Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok, i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał ciastko.

To znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali wchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło

450

osób.

Oblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko. Zapisz obliczenia.

15

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

3 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym długości boków opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych.
Długość boku

A C

w tym trójkącie jest równa długości boku

B C

.

Uzasadnij, że trójkąt

A B C

jest równoboczny. Zapisz obliczenia.

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣ = ∣ A B ∣ = 48

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

3 pkt

Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny

A B C D

, w którym

∣ A D ∣ = ∣ B C ∣ = 13

cm. Wysokość

D E

oraz krótsza podstawa

C D

mają długość po

12

cm.

Oblicz pole trapezu

A B C D

. Zapisz obliczenia.

P = 204 cm^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 19

3 pkt

Marek kupił w sklepie sportowym kask narciarski, buty i narty. Kask kosztował

500

zł. Narty i kask kosztowały razem o

700

zł mniej niż narty i buty łącznie. Buty i kask kosztowały razem tyle co narty.

Oblicz, ile kosztowały narty, a ile kosztowały buty, które kupił Marek w tym sklepie. Zapisz obliczenia.