Zadanie 29.1 - Matura podstawowa 2023 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą

6

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Poprawna odpowiedź

216 + 1083

Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku $a = 6$ . Pole sześciokąta foremnego obliczamy ze wzoru:
$P_{6} = \frac{3 3}{2} a^{2}$
Podstawiamy $a = 6$ :
$P_{6} = \frac{3 3}{2} \cdot 36 = 543$
Graniastosłup prawidłowy ma dwie takie podstawy oraz ściany boczne będące prostokątami. Wysokość graniastosłupa jest równa długości krawędzi bocznej, czyli $6$ . Obliczamy pole powierzchni bocznej jako obwód podstawy razy wysokość:
$P_{b} = 6 a \cdot h = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$
Pole powierzchni całkowitej to suma pola powierzchni bocznej i pól obu podstaw:
$P_{c} = 216 + 2 \cdot 543 = 216 + 1083$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna