Zadanie 22 - Matura podstawowa 2020 (kwiecień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest stożek o wysokości

6

i tworzącej

35

. Objętość tego stożka jest równa

Poprawna odpowiedź

18 π

Wysokość $h$ , promień podstawy $r$ i tworząca $l$ tworzą trójkąt prostokątny, więc $r^{2} + h^{2} = l^{2}$ . Wyznaczamy promień podstawy:
$r^{2} + 6^{2} = (35)^{2} r^{2} + 36 = 45 r^{2} = 9 r = 3$
Obliczamy objętość stożka:
$V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π \cdot 9 \cdot 6 = 18 π$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna