Zadanie 25 - Matura podstawowa 2022 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

W graniastosłupie prawidłowym stosunek liczby wszystkich krawędzi do liczby wszystkich ścian jest równy

7 : 3

. Podstawą tego graniastosłupa jest

Poprawna odpowiedź

C. siedmiokąt

Graniastosłup prawidłowy o podstawie $n$ -kąta ma $n$ krawędzi podstawy dolnej, $n$ krawędzi podstawy górnej i $n$ krawędzi bocznych, czyli $3 n$ krawędzi łącznie. Ma też $n$ ścian bocznych oraz $2$ podstawy, czyli $n + 2$ ścian.
Zapisujemy równanie wynikające z podanego stosunku i rozwiązujemy je:
$\frac{3 n}{n + 2} = \frac{7}{3} 9 n = 7 (n + 2) 9 n = 7 n + 14 2 n = 14 n = 7$
Podstawą graniastosłupa jest zatem siedmiokąt.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna