Podstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt… - Matura rozszerzona maj 2019 (F. 2005), zadanie 11, rozwiązanie

Zadanie 11, matura rozszerzona maj 2019 (F. 2005)

6 pkt

Podstawą ostrosłupa

A B C D S

jest prostokąt

A B C D

, którego boki mają długości

∣ A B ∣ = 32

∣ B C ∣ = 18

. Ściany boczne

A B S

C D S

są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem

α

. Ściany boczne

B C S

A D S

są trójkątami przystającymi i każda z nich jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

β

. Miary kątów

α

β

spełniają warunek:

α + β = 9 0^{\circ}

. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

Poprawna odpowiedź

P_{c} = 1416

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Przeciwległe ściany boczne są nachylone do podstawy pod tym samym kątem, więc spodek $O$ wysokości ostrosłupa leży na obu osiach symetrii prostokąta $A B C D$ . Zatem $O$ jest środkiem prostokąta, a punkty $E$ , $M$ , $F$ , $N$ są środkami jego boków. Wprowadzamy oznaczenia:
- $h$ - wysokość ostrosłupa $S O$
- $h_{a}$ - wysokość ściany $A B S$ (poprowadzona do boku $A B$ )
- $h_{b}$ - wysokość ściany $B C S$ (poprowadzona do boku $B C$ )

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zadanie 11, matura rozszerzona maj 2019 (F. 2005)