Zadanie 23 - Matura podstawowa 2025 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Każda ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równobocznym o boku długości

8

.
Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

42

Ściana boczna jest trójkątem równobocznym o boku $8$ , więc krawędź podstawy i krawędź boczna ostrosłupa mają długość $8$ .
Spodek wysokości ostrosłupa leży w środku podstawy — kwadratu o boku $8$ . Obliczamy połowę przekątnej podstawy, czyli odległość środka podstawy od jej wierzchołka.
$\frac{1}{2} \cdot 82 = 42$
Wysokość ostrosłupa, połowa przekątnej podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.
$h^{2} + (42)^{2} = 8^{2}$
Wyznaczamy wysokość $h$ .
$h^{2} + 32 = 64 h^{2} = 32 h = 32 = 42$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna