Zadanie 23, matura podstawowa sierpień 2025 (F. 2015)

1 pkt

Każda ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równobocznym o boku długości

8

.
Wysokość tego ostrosłupa jest równa

42

1
Ściany boczne są trójkątami równobocznymi o boku $8$ , więc wszystkie krawędzie ostrosłupa mają długość $8$ .
2
Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego leży w środku kwadratu, czyli w połowie jego przekątnej. Liczymy przekątną kwadratu o boku $a = 8$ i jej połowę.
$d = a 2 = 82 \frac{1}{2} d = \frac{1}{2} \cdot 82 = 42$
3
Wysokość ostrosłupa, połowa przekątnej podstawy i krawędź boczna tworzą trójkąt prostokątny, więc $h$ wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa.
$h^{2} + (42)^{2} = 8^{2} h^{2} + 32 = 64 h^{2} = 32 h = 32 = 42$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna