Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Egzamin ósmoklasisty czerwiec 2022

, aby rozwiązać online.

1 pkt

Wśród pewnej grupy osób przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań brzmiało: Jaka jest twoja ulubiona pora roku?. Każdy ankietowany wskazał tylko jedną porę roku. Rozkład udzielonych odpowiedzi na to pytanie przedstawiono na diagramie.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Zima jest ulubioną porą roku dla mniej niż $24%$ liczby osób ankietowanych.	P	F
Lato jest ulubioną porą roku dla $\frac{3}{7}$ liczby osób ankietowanych.	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

FP

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Córka obecnie jest

4

razy młodsza od swojej mamy. Razem mają

60

lat.

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Mama obecnie ma A/B lat.

Córka za

8

lat będzie miała C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

A, D

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Liczby:

x, (- \frac{5}{6}), y

, są uporządkowane rosnąco.

Liczba

y

jest o

0, 5

większa od

(- \frac{5}{6})

, a liczba

(- \frac{5}{6})

jest o

0, 5

większa od liczby

x

.

Jakie wartości mają liczby

x

i

y

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

A.

x = - \frac{4}{3}

i

y = - \frac{1}{3}

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rozwiązaniem równania

- 2 (x - 1) - 3 (2 - x) = 0

jest liczba

Poprawna odpowiedź

D.

4

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

O godzinie

14 : 50

Maciek wyruszył w podróż pociągiem z Gdańska do Grudziądza.
Najpierw dojechał do Iławy, gdzie po

50

-minutowym oczekiwaniu wsiadł do pociągu, którym dojechał do Grudziądza.
Na rysunku pokazano, jak w czasie przebiegała podróż Maćka.
Na osi czas przejazdu z Gdańska do Grudziądza podzielono na

20

jednakowych odstępów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Przejazd z Iławy do Grudziądza trwał jedną godzinę.	P	F
Maciek przyjechał do Grudziądza o godzinie $18 : 10$ .	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

PP

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Dane są trzy liczby:

g = 120 h = 8 + 17 k = 9 + 3

Które spośród tych liczb są mniejsze od liczby

11

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

C. Tylko

g

i

k

.

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Liczbę

404

można zapisać w postaci

(21 \cdot 19 + 5)

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Resztą z dzielenia liczby $404$ przez $19$ jest $5$ .	P	F
Jeśli liczbę $404$ zmniejszymy o $5$ , to otrzymamy liczbę podzielną przez $21$ .	P	F

1.

2.

Poprawna odpowiedź

PP

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Na tablicy zapisano wszystkie różne liczby dwucyfrowe, które jednocześnie spełniają trzy warunki: są mniejsze od

40

, są podzielne przez

3

, suma cyfr każdej z nich jest większa od

7

.

Ile liczb zapisano na tablicy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

B.

4

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Biuro podróży w ramach oferty promocyjnej obniżyło cenę wycieczki o

20%

. Pani Anna skorzystała z promocji i za wycieczkę zapłaciła

1500

zł.

Jaka była cena wycieczki przed obniżką? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

B.

1875

zł

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

3^{5} \cdot 9^{6}

jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

3^{17}

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:

P_{c} = 2 P_{p} + P_{b}

gdzie:

P_{c}

- pole powierzchni całkowitej,

P_{p}

- pole podstawy,

P_{b}

- pole powierzchni bocznej.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole podstawy

P_{p}

wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem

Poprawna odpowiedź

A.

P_{p} = \frac{P _{c} - P _{b}}{2}

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Na rysunku przedstawiono prostokąt i dwa trójkąty równoramienne

T_{1}

i

T_{2}

oraz podano długości ich boków.

Czy te trzy wielokąty mogą być ścianami jednego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

A. Tak,	ponieważ	1.	długości boków prostokąta są równe długościom podstaw trójkątów $T_{1}$ i $T_{2}$ .
A. Tak,		2.	trójkąty $T_{1}$ i $T_{2}$ mają podstawy różnej długości.
B. Nie,		3.	ramiona trójkąta $T_{1}$ mają inną długość niż ramiona trójkąta $T_{2}$ .

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

Poprawna odpowiedź

B3

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

W pewnym rombie jeden z kątów wewnętrznych ma miarę

120°

. Obwód tego rombu jest równy

24

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dłuższa przekątna tego rombu ma długość

Poprawna odpowiedź

C.

63

cm

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Na rysunku przedstawiono prostokąt. Długość dłuższego boku oznaczono symbolem

x

oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego

27 - 2 x

. Długość krótszego boku oznaczono symbolem

y

oraz opisano za pomocą wyrażenia algebraicznego

2 y - 3

.

Które równanie nie opisuje poprawnej zależności między wartościami

x

i

y

?
Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

D.

y : x = 3

Rozwiązanie krok po kroku

1 pkt

Uzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia

2 - 2 a^{2}

dla

a = - 3

jest równa A/B.

Wyrażenie

\frac{1}{2} (2 - 2 a^{2})

można przekształcić do postaci C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

A, D

Rozwiązanie krok po kroku

2 pkt

W kasie są banknoty

20

-złotowe i

50

-złotowe. Liczba banknotów

20

-złotowych jest taka sama jak liczba banknotów

50

-złotowych. Łączna wartość wszystkich banknotów

50

-złotowych jest o

6

tysięcy złotych większa od łącznej wartości wszystkich banknotów

20

-złotowych.

Oblicz, ile banknotów

20

-złotowych jest w kasie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = 200

Rozwiązanie krok po kroku

2 pkt

Janek miał łącznie

84

piłeczki, z których każda była w jednym z trzech kolorów: czerwonym, zielonym lub niebieskim. Liczby piłeczek czerwonych, zielonych i niebieskich są, odpowiednio, kolejnymi liczbami podzielnymi przez

7

. Janek rozdzielił wszystkie piłeczki na siedem identycznych zestawów, przy czym w każdym z nich znalazły się piłeczki w trzech kolorach.

Oblicz, ile piłeczek czerwonych, ile zielonych, a ile niebieskich było w jednym zestawie. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

czerwonych:

3

, zielonych:

4

, niebieskich:

5

Rozwiązanie krok po kroku

3 pkt

Prostokątna łąka jest podzielona na dwie części

A

i

B

, tak jak pokazano na rysunku. Każda z tych części ma kształt trapezu.

Kosiarka w ciągu każdej godziny swojej pracy kosi trawę z powierzchni o takim samym polu. Trawę z części

A

kosiarka skosiła w ciągu trzech godzin.

Oblicz, ile godzin kosiarka będzie kosiła trawę w części

B

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

9

godzin

Rozwiązanie krok po kroku

3 pkt

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty, którego podstawą jest trójkąt prostokątny. Długość jednej z przyprostokątnych jest równa

8

cm, a długość przeciwprostokątnej jest równa

10

cm. Najmniejsza ściana boczna tego graniastosłupa ma pole równe

54 cm^{2}

.

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

75

cm

Rozwiązanie krok po kroku