Zadanie 25 - Matura podstawowa 2026 (marzec) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

(zobacz rysunek). Pole trójkąta

A C H

jest równe

43

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość krawędzi tego sześcianu jest równa

Poprawna odpowiedź

22

Oznaczmy długość krawędzi sześcianu przez $a$ . Odcinki $A C$ , $C H$ i $H A$ są przekątnymi ścian sześcianu, więc trójkąt $A C H$ jest równoboczny o boku:
$A C = C H = H A = a 2$
Pole trójkąta równobocznego o boku $s$ wynosi $\frac{s ^{2} 3}{4}$ . Podstawiamy $s = a 2$ i porównujemy z wartością z treści zadania ( $43$ ):
$\frac{( a 2 ) ^{2} 3}{4} = 43$
Upraszczamy i wyznaczamy $a$ :
$\frac{2 a ^{2} 3}{4} = 43 \frac{a ^{2} 3}{2} = 43 \frac{a ^{2}}{2} = 4 a^{2} = 8 a = 8 = 22$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna