Zadanie 10, matura rozszerzona marzec 2022

6 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

o podstawie

A B C D

i polu powierzchni bocznej równym

P

. Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka

S

ma miarę

2 α

.
Objętość tego ostrosłupa jest równa

k \cdot P^{3} \cdot sin α \cdot cos (2 α)

, gdzie

k

jest stałym współczynnikiem liczbowym.

Oblicz współczynnik

k

.

Zapisz obliczenia.

Poprawna odpowiedź

k = \frac{2}{36}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Współczynnik $k$ jest stały, czyli nie zależy od $P$ ani od $α$ . Wystarczy więc obliczyć objętość ostrosłupa dla wygodnych wartości: $P = 2$ i $α = 3 0^{\circ}$ , czyli $2 α = 6 0^{\circ}$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna