Zadanie 15, matura rozszerzona lipiec 2020

7 pkt

Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej jest równa

d

. Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozpatrywanych ostrosłupów, który ma największą objętość. Oblicz tę największą objętość.

a = \frac{2 2}{5} d

V = \frac{8 5}{375} d^{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wprowadzamy oznaczenia:
- $r$ - promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa
- $b$ - długość krawędzi bocznej
- $a$ - długość krawędzi podstawy
- $H$ - wysokość ostrosłupa
Z warunku zadania $r + b = d$ , skąd wyznaczamy $b$ .
$b = d - r$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna

Matura rozszerzona maj 2025, zadanie 10Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SA jest wysokością… Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 12Ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD ma objętość równą 36√3. Ten ostrosłup przecięto… Oblicz pole trapezu KLMN.
Matura rozszerzona czerwiec 2020 (stara formuła), zadanie 12Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB parallel CD). Ramiona tego trapezu mają… Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 14Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB parallel CD). Ramiona tego trapezu mają… Oblicz objętość tego ostrosłupa.
Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 10Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 2. Punkt S jest środkiem… Oblicz miarę najmniejszego kąta wewnętrznego trójkąta CFS.
Matura rozszerzona czerwiec 2019, zadanie 11Podstawą ostrosłupa prawidłowego ABCS jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 6. Na krawędziach… Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wszystkie zadania z działu