Zadanie 12, matura rozszerzona czerwiec 2022

5 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego

A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}

jest trapez równoramienny

A B C D

wpisany w okrąg o środku

O

i promieniu

R

. Dłuższa podstawa

A B

trapezu jest średnicą tego okręgu, a krótsza – cięciwą odpowiadającą kątowi środkowemu o mierze

2 α

(zobacz rysunek). Przekątna ściany bocznej zawierającej ramię trapezu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze

α

.

Wyznacz objętość tego graniastosłupa jako funkcję promienia

R

i miary kąta

α

V = R^{3} sin α (1 + sin α) 2 - 2 sin α

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Kąt wpisany $D B C$ jest oparty na tym samym łuku $C D$ co kąt środkowy $C O D$ , więc jest od niego dwa razy mniejszy.
$∣∠ D B C ∣ = \frac{2 α}{2} = α$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna