Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji f w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y).
Liczba a oraz liczba b we wzorze funkcji f spełniają warunki:
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) zaznaczono kąt α o wierzchołku w punkcie O=(0,0). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią Ox, a drugie przechodzi przez punkt P=(−3,1) (zobacz rysunek).
Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α takim, że cosα=32.
Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30° i ma długość równą 6 (zobacz rysunek).
Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę L obsługiwanych klientów n-tego dnia opisuje funkcja
L(n)=−n2+22n+279
gdzie n jest liczbą naturalną spełniającą warunki n≥1 i n≤30.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa L(30).
P
F
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono 336 klientów.
Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę L obsługiwanych klientów n-tego dnia opisuje funkcja
L(n)=−n2+22n+279
gdzie n jest liczbą naturalną spełniającą warunki n≥1 i n≤30.
Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
Nierówność ∣x−1,5∣≥3,5 opisuje liczby oddalone od 1,5 o co najmniej 3,5, czyli x≤−2 lub x≥5.
∣x−1,5∣≥3,5
A.(−23)
B.23
C.32
D.(−32)
A. (−23)
Łączymy pierwiastki sześcienne:
3−1627⋅32=3−1627⋅2=3−827
Obliczamy:
3−827=−23
🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.
Jedna prosta maleje i przecina oś y powyżej 0 → y=−x+2. Druga rośnie i przecina oś y poniżej 0 → y=2x−1. Odpowiedź D.
B.{2a+b=30a=5b
C.{2(a+b)=30b=a−5
D.{2a+2b=30b=5a
E.{2a+2b=30a−b=5
F.{a+b=30a=b+5
C i E
Obwód: 2(a+b)=30 (równoważne 2a+2b=30). Krótszy bok: b=a−5 (równoważne a−b=5). Odpowiedzi C i E opisują te same zależności.
A.[−6,5]
B.(−6,5)
C.(−3,5]
D.[−3,5]
A. [−6,5]
Z wykresu: funkcja jest określona dla x od −6 do 5 (włącznie z krańcami — lewy kraniec ma otwarte kółko ale wartości są tam zaznaczone). Odpowiedź A: [−6,5].
C.2
D.5
C. 2
W przedziale [−4,1]: dla x∈[−4,−3) funkcja przyjmuje wartość 2 (poziomy odcinek), a dla x∈[−3,1] rośnie od −3 do 1. Największa wartość to 2.
C.(1,2]
D.[2,5]
D. [2,5]
Z wykresu: odcinek od (1,5) do (5,3) jest malejący — funkcja maleje w [2,5] (biorąc pod uwagę dostępność funkcji od x>1). Odpowiedź D.
A.a>0 i b>0. B.a>0 i b<0. C.a<0 i b>0. D.a<0 i b<0.
C. a<0 i b>0.
Prosta jest malejąca → a<0. Przecina oś y powyżej 0 → b>0.
D.(−13)
A. 11
Oś symetrii paraboli: p=3. Oś symetrii leży w połowie między miejscami zerowymi:
2−5+x2=3⟹x2=11
A.64
B.40
C.48
D.80
D. 80
Podstawiamy n=4:
a4=24⋅(4+1)=16⋅5=80
C. 4
Iloraz: q=279=31. Trzeci wyraz:
a3=9⋅31=3⟹a−1=3⟹a=4
A.101
B.(−103)
C.(−13)
D.(−31)
D. (−31)
Kąt α jest rozwarty, drugie ramię przechodzi przez P=(−3,1). Tangens w układzie współrzędnych:
tgα=xy=−31=−31
A.sin2α
B.sin6α⋅cos2α
C.sin4α+1
D.sin2α⋅(sinα+cosα)⋅(sinα−cosα)
A. sin2α
Wyłączamy sin2α przed nawias i stosujemy jedynkę trygonometryczną:
sin2α(sin2α+cos2α)=sin2α⋅1=sin2α
C.36
D.362
B. 72
🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.