Matura podstawowa maj 2023, arkusz z odpowiedziami

1 pkt

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

B.

∣ x - 1, 5∣ \geq 3, 5

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

3 - \frac{27}{16} \cdot 32

jest równa

A.

- \frac{3}{2}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

liczba

(2 n + 1)^{2} - 1

jest podzielna przez

8

.

(2 n + 1)^{2} - 1 = 4 n (n + 1)

, gdzie

n (n + 1)

jest liczbą parzystą

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

lo g_{9} 27 + lo g_{9} 3

jest równa

D.

2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

a

wyrażenie

(2 a - 3)^{2} - (2 a + 3)^{2}

jest równe

A.

- 24 a

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

- 2 (x + 3) \leq \frac{2 - x}{3}

jest przedział

C.

[- 4, \infty)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

1 pkt

Jednym z rozwiązań równania

3 (x^{2} - 2) (x + 3) = 0

jest liczba

D.

2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

1 pkt

Równanie

\frac{( x + 1 ) ( x - 1 ) ^{2}}{( x - 1 ) ( x + 1 ) ^{2}} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

3 pkt

Rozwiąż równanie

3 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x + 8 = 0

Zapisz obliczenia.

x = - 2

lub

x = \frac{2}{3}

lub

x = 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

1 pkt

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

jednego z niżej zapisanych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

D.

{y = - x + 2 y = 2 x - 1

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

2 pkt

Dany jest prostokąt o bokach długości

a

i

b

, gdzie

a > b

. Obwód tego prostokąta jest równy

30

. Jeden z boków prostokąta jest o

5

krótszy od drugiego.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ___ oraz ___.

A.

{2 ab = 30 a - b = 5

B.

{2 a + b = 30 a = 5 b

C.

{2 (a + b) = 30 b = a - 5

D.

{2 a + 2 b = 30 b = 5 a

E.

{2 a + 2 b = 30 a - b = 5

F.

{a + b = 30 a = b + 5

C oraz E

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12.1

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

narysowano wykres funkcji

y = f (x)

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dziedziną funkcji

f

jest zbiór

A.

[- 6, 5]

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12.2

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

narysowano wykres funkcji

y = f (x)

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa wartość funkcji

f

w przedziale

[- 4, 1]

jest równa

C.

2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12.3

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

narysowano wykres funkcji

y = f (x)

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

jest malejąca w zbiorze

D.

[2, 5]

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = a x + b

, gdzie

a

i

b

są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysunku obok przedstawiono fragment wykresu funkcji

f

w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

a

oraz liczba

b

we wzorze funkcji

f

spełniają warunki:

C.

a < 0

i

b > 0

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

1 pkt

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej

f

jest liczba

(- 5)

. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji

f

, jest równa

3

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Drugim miejscem zerowym funkcji

f

jest liczba

A.

11

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2^{n} \cdot (n + 1)

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyraz

a_{4}

jest równy

D.

80

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(27, 9, a - 1)

jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

a

jest równa

C.

4

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

2 pkt

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości

8910

zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o

30

zł.

Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

a_{1} = 750

zł

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono kąt

α

o wierzchołku w punkcie

O = (0, 0)

. Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią

O x

, a drugie przechodzi przez punkt

P = (- 3, 1)

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta

α

jest równy

D.

- \frac{1}{3}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 19

1 pkt

Dla każdego kąta ostrego

α

wyrażenie

sin^{4} α + sin^{2} α \cdot cos^{2} α

jest równe

A.

sin^{2} α

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 20

1 pkt

W rombie o boku długości

62

kąt rozwarty ma miarę

150°

.

Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy

B.

72

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 21

1 pkt

Punkty

A, B, C

leżą na okręgu o środku w punkcie

O

. Kąt

A C O

ma miarę

70°

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

A B C

jest równa

B.

20°

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 22

2 pkt

Trójkąty prostokątne

T_{1}

i

T_{2}

są podobne. Przyprostokątne trójkąta

T_{1}

mają długości

5

i

12

. Przeciwprostokątna trójkąta

T_{2}

ma długość

26

.

Oblicz pole trójkąta

T_{2}

. Zapisz obliczenia.

P_{T_{2}} = 120

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 23

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są proste

k

oraz

l

o równaniach

k : y = \frac{2}{3} x

l : y = - \frac{3}{2} x + 13

Proste

k

oraz

l

są prostopadłe	i przecinają się w punkcie $P$ o współrzędnych	$(- 6, - 4)$

		$(6, 4)$
nie są prostopadłe
		$(- 6, 4)$

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

A2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 24

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dana jest prosta

k

o równaniu

y = - \frac{1}{3} x + 2

Prosta o równaniu

y = a x + b

jest równoległa do prostej

k

i przechodzi przez punkt

P = (3, 5)

, gdy

D.

a = - \frac{1}{3}

i

b = 6

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 25

1 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość

15

. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α

takim, że

cos α = \frac{2}{3}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

B.

45

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 26

4 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

30°

i ma długość równą

6

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

V = 108

,

P_{c} = 108 + 723

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 27

1 pkt

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby

W

wszystkich wierzchołków do liczby

K

wszystkich krawędzi jest równy

\frac{W}{K} = \frac{3}{5}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podstawą tego ostrosłupa jest

B. pięciokąt foremny.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 28

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry

0

,

5

,

7

(np.

57075

,

55555

), jest

C.

2 \cdot 3^{4}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 29.1

1 pkt

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Uzupełnij zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród oznaczonych literami A–E.

Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

C.

5, 85

zł

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 29.2

1 pkt

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Uzupełnij zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród oznaczonych literami A–E.

Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

A.

5, 80

zł

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 30

2 pkt

Ze zbioru ośmiu liczb

{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez

15

. Zapisz obliczenia.

P (A) = \frac{3}{32}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 31.1

1 pkt

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z

30

kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę

L

obsługiwanych klientów

n

-tego dnia opisuje funkcja

L (n) = - n^{2} + 22 n + 279

gdzie

n

jest liczbą naturalną spełniającą warunki

n \geq 1

i

n \leq 30

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa $L (30)$ .
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono $336$ klientów.

FP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 31.2

2 pkt

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z

30

kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę

L

obsługiwanych klientów

n

-tego dnia opisuje funkcja

L (n) = - n^{2} + 22 n + 279

gdzie

n

jest liczbą naturalną spełniającą warunki

n \geq 1

i

n \leq 30

.

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

Największą liczbę klientów,

400

, obsłużono jedenastego dnia (

n = 11

)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie