Zbiór zadań

Znaleziono 1232 zadania. Losuj z tych filtrów

1. Sumujemy procenty podane na diagramie dla pozostałych czterech działów:
   $$25\%+15\%+5\%+20\%=65\%$$
2. Procent zadań z arytmetyki to reszta do całości:
   $$100\%-65\%=35\%$$
3. Obliczamy, ile to zadań spośród wszystkich $40$:
   $$35\%\cdot 40=0,35\cdot 40=14$$

1. Z diagramu odczytujemy zysk firmy w poszczególnych kwartałach 2024 roku (w tysiącach złotych):
   $$I=300,II=450,III=600,IV=500$$
2. Obliczamy łączny zysk w całym roku 2024:
   $$300+450+600+500=1850$$
3. Sprawdzamy pierwsze zdanie: obliczamy $\frac{1}{6}$ zysku z całego roku i porównujemy z zyskiem w I kwartale:
   $$\frac{1}{6}\cdot 1850\approx 308,33\ne 300$$
4. Zysk w I kwartale ($300$) nie stanowi $\frac{1}{6}$ zysku rocznego, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
5. Sprawdzamy drugie zdanie: obliczamy zysk w pierwszym półroczu (I+II kwartał) i w drugim półroczu (III+IV kwartał):
   $$\begin{array}{rl}& I+II=300+450=750\\ & III+IV=600+500=1100\end{array}$$
6. Obliczamy różnicę między drugim a pierwszym półroczem:
   $$1100-750=350$$
7. Różnica jest równa dokładnie $350$ tysięcy złotych, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.

1. Z informacji o dzieleniu z resztą zapisujemy $x=20y+26$.
   $$x=20y+26$$
2. Dzielimy obie strony przez $y$:
   $$\begin{array}{rl}& \frac{x}{y}=\frac{20y+26}{y}\\ & \frac{x}{y}=20+\frac{26}{y}\end{array}$$

1. Liczymy pochodną funkcji $f$.
   $$f^{\prime }(x)=2x$$
2. Współczynnik kierunkowy stycznej w punkcie $(2,8)$ to wartość pochodnej w $x=2$.
   $$f^{\prime }(2)=2\cdot 2=4$$
3. Zapisujemy równanie stycznej w postaci kierunkowej, korzystając ze współczynnika kierunkowego $4$ i punktu $(2,8)$.
   $$\begin{array}{rl}& y-8=4(x-2)\\ & y=4x\end{array}$$
4. Wyznaczamy punkt przecięcia stycznej z osią $Ox$, podstawiając $y=0$. Styczna przecina oś $Ox$ w punkcie $(0,0)$.
   $$0=4x⟹x=0$$

1. Upraszczamy pierwszy składnik, zapisując wszystko pod jednym pierwiastkiem:
   $$\sqrt{\frac{25}{8}}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{\frac{25}{\bcancel{8}}\cdot \bcancel{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$$
2. Zamieniamy $2^{-1}=\frac{1}{2}$ i dodajemy:
   $$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3$$

1. Obliczamy pierwiastki trzeciego stopnia w liczniku:
   $$\sqrt[3]{-64}=-4,\sqrt[3]{27}=3$$
2. Obliczamy pierwiastek piątego stopnia w mianowniku:
   $$\sqrt[5]{-32}=-2$$
3. Podstawiamy i obliczamy wynik:
   $$\frac{-4+3}{-2}=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}$$

1. Z wykresu odczytujemy liczbę finalistów w poszczególnych latach: $2018-10$, $2019-8$, $2020-0$, $2021-4$, $2022-12$, $2023-5$.
2. Obliczamy sumę finalistów z sześciu lat:
   $$10+8+0+4+12+5=39$$
3. Średnia arytmetyczna to suma podzielona przez liczbę lat:
   $$\frac{39}{6}=6,5$$

1. Obliczamy wartości poszczególnych potęg:
   $$4^3=64,8^2=64,2^4=16$$
2. Zgodnie z kolejnością wykonywania działań najpierw wykonujemy dzielenie, a dopiero potem odejmowanie:
   $$8^2:2^4=64:16=4$$
3. Wykonujemy odejmowanie:
   $$4^3-8^2:2^4=64-4=60$$

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

1. Obliczamy kapitał po dwóch latach kapitalizacji ze wzoru na procent składany:
   $$\begin{array}{rl}& K_n=K_0\cdot {\left(1+\frac{p}{100}\right)}^n\\ & K_2=10000\cdot (1+6\%{)}^2=10000\cdot (1,06{)}^2=10000\cdot 1,1236=11236\end{array}$$
2. Odsetki to różnica między kapitałem końcowym a wpłaconym:
   $$11236-10000=1236$$

1. Zapisujemy $9^4$ jako potęgę liczby $3$:
   $$9^4=(3^2{)}^4=3^8$$
2. Dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmując wykładniki:
   $$\frac{3^8}{3^{-20}}=3^{8-(-20)}=3^{28}$$
3. Zapisujemy wynik jako potęgę liczby $9$:
   $$3^{28}=(3^2{)}^{14}=9^{14}$$

1. Rozkładamy liczby $18$ i $27$ na czynniki pierwsze i wyznaczamy największy wspólny dzielnik:
   $$18=2\cdot 3^2,27=3^3⟹X=\text{NWD}(18,27)=9$$
2. Wyznaczamy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $2$ i $4$:
   $$Y=\text{NWW}(2,4)=4$$
3. Podstawiamy $X=9$ i $Y=4$ do kodu $YXXY$:
   $$YXXY=4994$$