Zbiór zadań

Znaleziono 526 zadań. Losuj z tych filtrów →

1. Z dzielenia z resztą zapisujemy $x=20y+26$.
   $$x=20y+26$$
2. Dzielimy obie strony przez $y$:
   $$\frac{x}{y}=\frac{20y+26}{y}=20+\frac{26}{y}$$

1. Z wykresu odczytujemy liczbę finalistów w poszczególnych latach: $2018-10$, $2019-8$, $2020-0$, $2021-4$, $2022-12$, $2023-5$.
2. Obliczamy sumę finalistów z sześciu lat:
   $$10+8+0+4+12+5=39$$
3. Średnia arytmetyczna to suma podzielona przez liczbę lat:
   $$\frac{39}{6}=6,5$$

1. Z diagramu odczytujemy zysk firmy w poszczególnych kwartałach 2024 roku (w tysiącach złotych):
   $$I=300,II=450,III=600,IV=500$$
2. Obliczamy łączny zysk w całym roku 2024:
   $$300+450+600+500=1850$$
3. Sprawdzamy pierwsze zdanie: obliczamy $\frac{1}{6}$ zysku z całego roku i porównujemy z zyskiem w I kwartale:
   $$\frac{1}{6}\cdot 1850\approx 308,33\ne 300$$
4. Zysk w I kwartale ($300$) nie stanowi $\frac{1}{6}$ zysku rocznego, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
5. Sprawdzamy drugie zdanie: obliczamy zysk w pierwszym półroczu (I+II kwartał) i w drugim półroczu (III+IV kwartał):
   $$\begin{array}{rl}& I+II=300+450=750\\ & III+IV=600+500=1100\end{array}$$
6. Obliczamy różnicę między drugim a pierwszym półroczem:
   $$1100-750=350$$
7. Różnica jest równa dokładnie $350$ tysięcy złotych, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.

1. Upraszczamy pierwszy składnik, zapisując wszystko pod jednym pierwiastkiem:
   $$\sqrt{\frac{25}{8}}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{\frac{25}{\bcancel{8}}\cdot \bcancel{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$$
2. Zamieniamy $2^{-1}=\frac{1}{2}$ i dodajemy:
   $$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}=3$$

1. Obliczamy pierwiastki trzeciego stopnia w liczniku:
   $$\sqrt[3]{-64}=-4,\sqrt[3]{27}=3$$
2. Obliczamy pierwiastek piątego stopnia w mianowniku:
   $$\sqrt[5]{-32}=-2$$
3. Podstawiamy i obliczamy wynik:
   $$\frac{-4+3}{-2}=\frac{-1}{-2}=\frac{1}{2}$$

1. Zapisujemy $9^4$ jako potęgę liczby $3$:
   $$9^4=(3^2{)}^4=3^8$$
2. Dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmując wykładniki:
   $$\frac{3^8}{3^{-20}}=3^{8-(-20)}=3^{28}$$
3. Zapisujemy wynik jako potęgę liczby $9$:
   $$3^{28}=(3^2{)}^{14}=9^{14}$$

1. Rozkładamy liczby $18$ i $27$ na czynniki pierwsze i wyznaczamy największy wspólny dzielnik:
   $$18=2\cdot 3^2,27=3^3⟹X=\text{NWD}(18,27)=9$$
2. Wyznaczamy najmniejszą wspólną wielokrotność liczb $2$ i $4$:
   $$Y=\text{NWW}(2,4)=4$$
3. Podstawiamy $X=9$ i $Y=4$ do kodu $YXXY$:
   $$YXXY=4994$$

1. Obliczamy wartości poszczególnych potęg:
   $$4^3=64,8^2=64,2^4=16$$
2. Zgodnie z kolejnością wykonywania działań najpierw wykonujemy dzielenie, a dopiero potem odejmowanie:
   $$8^2:2^4=64:16=4$$
3. Wykonujemy odejmowanie:
   $$4^3-8^2:2^4=64-4=60$$

1. Łączymy pierwiastki sześcienne w liczniku i mianowniku (ten sam stopień pierwiastka) w jeden pierwiastek:
   $$\frac{\sqrt[3]{50}\cdot \sqrt[3]{-15}}{\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{3}}=\sqrt[3]{\frac{50\cdot (-15)}{2\cdot 3}}$$
2. Obliczamy wyrażenie pod pierwiastkiem:
   $$\frac{-750}{6}=-125$$
3. Obliczamy pierwiastek sześcienny:
   $$\sqrt[3]{-125}=-5$$

1. Obliczamy kapitał po dwóch latach kapitalizacji ze wzoru na procent składany:
   $$10000\cdot (1+6\%{)}^2=10000\cdot (1,06{)}^2=10000\cdot 1,1236=11236$$
2. Odsetki to różnica między kapitałem końcowym a wpłaconym:
   $$11236-10000=1236$$