Sześcienną kostkę o objętości 1 dm³ włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono literami a, b, c (zobacz rysunek). Długość krawędzi sześciennej kostki stanowi 1/3 długości krawędzi a, 1/2 długości krawędzi b i 2/5 długości krawędzi c. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Objętość tego pudełka jest równa

Zadanie 15 - Egzamin ósmoklasisty 2025 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Sześcienną kostkę o objętości

1

^{3}

włożono do prostopadłościennego pudełka, którego krawędzie oznaczono literami

a

b

c

(zobacz rysunek). Długość krawędzi sześciennej kostki stanowi

\frac{1}{3}

długości krawędzi

a

\frac{1}{2}

długości krawędzi

b

\frac{2}{5}

długości krawędzi

c

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego pudełka jest równa

Poprawna odpowiedź

15 dm^{3}

Sześcienna kostka ma objętość $1$ dm $^{3}$ , więc długość jej krawędzi $s$ spełnia $s^{3} = 1$ , czyli $s = 1$ dm.
Wprowadzamy oznaczenia:
- $a$ - długość krawędzi pudełka, dla której $s = \frac{1}{3} a$
- $b$ - długość krawędzi pudełka, dla której $s = \frac{1}{2} b$
- $c$ - długość krawędzi pudełka, dla której $s = \frac{2}{5} c$
Wyznaczamy długości krawędzi pudełka:
$a = 3 s = 3 \cdot 1 = 3 b = 2 s = 2 \cdot 1 = 2 c = \frac{5}{2} s = \frac{5}{2} \cdot 1 = 2, 5$
Obliczamy objętość prostopadłościennego pudełka:
$V = a \cdot b \cdot c = 3 \cdot 2 \cdot 2, 5 = 15$
Objętość tego pudełka jest równa $15$ dm $^{3}$ (odpowiedź D).