Zadanie 13.1, matura rozszerzona maj 2024

2 pkt

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości

3456

, których krawędź podstawy ma długość nie większą niż

83

.

Wykaż, że pole

P

powierzchni całkowitej graniastosłupa w zależności od długości

a

krawędzi podstawy graniastosłupa jest określone wzorem

P (a) = \frac{a ^{2} \cdot 3}{2} + \frac{13824 3}{a}

P (a) = \frac{a ^{2} 3}{2} + \frac{13824 3}{a}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Rozpatrujemy dowolny z rozważanych graniastosłupów i oznaczamy jego wysokość przez $H$ . Podstawą jest trójkąt równoboczny o boku $a$ , więc jego pole wynosi $\frac{a ^{2} 3}{4}$ . Korzystamy ze wzoru na objętość graniastosłupa (objętość $=$ pole podstawy $\cdot$ wysokość) i przyrównujemy do $3456$ :
$3456 = \frac{a ^{2} 3}{4} \cdot H$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna