Zadanie 27 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy

12

. Wynika stąd, że w tym ostrosłupie stosunek wysokości ściany bocznej do krawędzi podstawy jest równy

Poprawna odpowiedź

6

Wprowadzamy oznaczenia:
- $a$ - długość krawędzi podstawy
- $h_{b}$ - wysokość ściany bocznej
Podstawa ostrosłupa to kwadrat o polu $a^{2}$ . Pole powierzchni bocznej to suma pól czterech trójkątów o podstawie $a$ i wysokości $h_{b}$ :
$P_{b} = 4 \cdot \frac{1}{2} a h_{b} = 2 a h_{b}$
Korzystamy z danego stosunku pól i wyznaczamy szukany stosunek:
$\frac{P _{b}}{P _{p}} = \frac{2 a h _{b}}{a ^{2}} = \frac{2 h _{b}}{a} = 12 \frac{h _{b}}{a} = 6$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna