Zadanie 15 - Egzamin ósmoklasisty 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Na rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego oraz podano długości niektórych jego krawędzi.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole największej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe $35$ .	P	F
Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe $12$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnej $3$ i przeciwprostokątnej $5$ . Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy drugą przyprostokątną $b$ .
$3^{2} + b^{2} = 5^{2} b^{2} = 25 - 9 = 16 b = 4$
Ściany boczne są prostokątami o wysokości $7$ i szerokościach $3$ , $4$ i $5$ . Największa ściana ma szerokość $5$ , więc jej pole to $5 \cdot 7 = 35$ . Pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
Obliczamy pole podstawy, czyli trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych $3$ i $4$ .
$P = \frac{3 \cdot 4}{2} = 6$
Pole podstawy jest równe $6$ , a nie $12$ , więc drugie zdanie jest fałszywe (F). Odpowiedź: PF.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna

Wszystkie zadania z działu