Zadanie 10, matura rozszerzona czerwiec 2024

4 pkt

Długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa

a

. Sinus kąta między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z jednego wierzchołka graniastosłupa jest równy

\frac{11}{6}

.

Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

P = \frac{3 a ^{2}}{2} + 32 a^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku: $A B C$ i $D E F$ - podstawy graniastosłupa, $a$ - długość krawędzi podstawy, $H$ - wysokość graniastosłupa, $α$ - kąt między przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z wierzchołka $F$ . Po rozłożeniu dwóch sąsiednich ścian bocznych w jedną płaszczyznę powstaje trójkąt $A B F$ , w którym $∣ A F ∣ = ∣ B F ∣ = H^{2} + a^{2}$ (przekątne ścian bocznych) oraz $∣ A B ∣ = a$ .

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna