Zadanie 21, matura podstawowa czerwiec 2018

1 pkt

Stożek o promieniu podstawy

r

i kula o tym samym promieniu mają równe objętości. Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy tego stożka jest równy

Poprawna odpowiedź

4

Oznaczamy przez $h$ wysokość stożka. Objętości stożka i kuli o promieniu $r$ są równe, więc przyrównujemy ich wzory.
$\frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{4}{3} π r^{3}$
Dzielimy obie strony przez $\frac{1}{3} π r^{2}$ i wyznaczamy wysokość stożka.
$h = 4 r$
Tangens kąta między tworzącą i płaszczyzną podstawy to stosunek wysokości stożka do promienia podstawy.
$tg α = \frac{h}{r} = \frac{4 r}{r} = 4$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna