Matura podstawowa sierpień 2024, arkusz z odpowiedziami

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są równości: ............... oraz ............... .

Zaznacz dwie odpowiedzi.

CE

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

\frac{3 ( 6 - x )}{17} \leq 3

jest przedział

D.

[- 11, + \infty)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

\frac{x ( x + 5 ) ( 2 - x )}{2 x + 4} = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

C. trzy rozwiązania:

(- 5)

,

0

oraz

2

.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

3 pkt

Rozwiąż równanie

x^{3} + 5 x^{2} - 2 x - 10 = 0

Zapisz obliczenia.

x = - 5

,

x = - 2

,

x = 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

B.

{y = - x + 2 y = 2 x - 3

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

2 pkt

Funkcja

y = f (x)

jest określona za pomocą tabeli

$x$	$- 6$	$- 4$	$- 2$	$0$	$2$	$4$	$6$
$y$	$- 3$	$- 4$	$4$	$1$	$5$	$0$	$2$

Uzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

9.1. Największa wartość funkcji $f$ jest równa	___
9.2. Miejsce zerowe funkcji $f$ jest równe	___

Zaznacz dwie odpowiedzi.

DC

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

1 pkt

Funkcja liniowa

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{3}{3} x - 3

.

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

wykres funkcji

y = f (x)

jest prostą nachyloną do osi

O x

pod kątem ostrym

α

.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Sinus kąta

α

jest równy ___.

\frac{1}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11.1

1 pkt

Pusta bańka na mleko o pojemności

10

litrów ma masę

6, 5

kg. Jeden litr mleka ma masę

1, 03

kg.

Niech

x

oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a

f (x)

oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie

x \in [0, 10]

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja $f$ jest malejąca.
Funkcja $f$ nie ma miejsc zerowych.

FP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11.2

1 pkt

Pusta bańka na mleko o pojemności

10

litrów ma masę

6, 5

kg. Jeden litr mleka ma masę

1, 03

kg.

Niech

x

oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a

f (x)

oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie

x \in [0, 10]

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Największa wartość funkcji

f

jest równa

A.

16, 8

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11.3

1 pkt

Pusta bańka na mleko o pojemności

10

litrów ma masę

6, 5

kg. Jeden litr mleka ma masę

1, 03

kg.

Niech

x

oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a

f (x)

oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie

x \in [0, 10]

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

jest określona wzorem

D.

f (x) = 1, 03 x + 6, 5

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12.1

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział

D.

[- 2, + \infty)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12.2

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Osią symetrii wykresu funkcji

f

jest prosta o równaniu

A.

x = 1

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12.3

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

(zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią

O x

układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja

f

jest określona wzorem

C.

f (x) = \frac{1}{2} (x - 1)^{2} - 2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Suma

n

początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem

S_{n} = n^{2} + 2 n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzeci wyraz ciągu

(a_{n})

jest równy

B.

7

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

1 pkt

Dany jest ciąg geometryczny

(a_{n})

określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, w którym

a_{2} = 2

oraz

a_{5} = 54

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Iloraz ciągu

(a_{n})

jest równy

A.

3

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(2 m - 5, 4, 9)

jest arytmetyczny.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest

	oraz

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

A2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

1 pkt

Kąt

α

jest ostry oraz

cos α = \frac{24}{25}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Tangens kąta

α

jest równy

B.

\frac{7}{24}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

1 pkt

W trójkącie prostokątnym

A B C

sinus kąta

C A B

jest równy

\frac{3}{5}

, a przeciwprostokątna

A B

jest o

8

dłuższa od przyprostokątnej

B C

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przeciwprostokątnej

A B

tego trójkąta jest równa

B.

20

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 5

,

∣ A C ∣ = 2

oraz

cos ∣∠ B A C ∣ = \frac{3}{5}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku

B C

tego trójkąta jest równa

A.

17

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 19

1 pkt

Punkty

K

,

L

oraz

M

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

. Miara kąta

K S M

jest równa

160°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego

K L M

jest równa

C.

100°

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 20

2 pkt

Podstawy trapezu prostokątnego

A B C D

mają długości:

∣ A B ∣ = 12

oraz

∣ C D ∣ = 6

. Wysokość

A D

tego trapezu ma długość

24

. Na odcinku

A D

leży punkt

E

taki, że

∣∠ B E A ∣ = ∣∠ C E D ∣

(zobacz rysunek).

Oblicz długość odcinka

BE

. Zapisz obliczenia.

∣ B E ∣ = 20

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 21

4 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

przekątne równoległoboku

A B C D

przecinają się w punkcie

S = (9, 11)

. Bok

A B

tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu

y = \frac{1}{2} x - 1

, a bok

A D

zawiera się w prostej o równaniu

y = 2 x - 4

.

Oblicz współrzędne wierzchołka

B

. Zapisz obliczenia.

B = (6, 2)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 22

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : y = (3 m - 2) x - 2

l : y = (2 m + 4) x + 2

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste

k

oraz

l

są równoległe, gdy liczba

m

jest równa

D.

6

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 23

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

odcinek o końcach

A = (- 4, 7)

oraz

B = (6, - 1)

jest średnicą okręgu

O

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okrąg

O

jest określony równaniem

A.

(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 41

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 24

1 pkt

Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa

12

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa

C.

12

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 25

1 pkt

Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość

10

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

A.

376

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 26

1 pkt

Dany jest prostopadłościan

A B C D E F G H

, w którym podstawy

A B C D

i

E F G H

są kwadratami o boku długości

6

. Przekątna

B H

tego prostopadłościanu tworzy z przekątną

A H

ściany bocznej

A D H E

kąt o mierze

30°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przekątna

B H

tego prostopadłościanu ma długość równą

C.

12

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 27

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o

3

większa od cyfry jedności, jest

C.

7

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 28

1 pkt

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez

32

uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki.

Liczba punktów	0	1	2	3	4	5
Liczba uczniów	2	2	5	6	11	6

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa

B.

3, 25

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 29

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

C = {0, 4, 5, 7, 9}

oraz

D = {1, 2, 3}

.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru

C

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

D

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od

9

. Zapisz obliczenia.

P (A) = \frac{4}{15}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 30

3 pkt

Suma dwóch nieujemnych liczb rzeczywistych

x

oraz

y

jest równa

12

.

Wyznacz

x

oraz

y

, dla których wartość wyrażenia

2 x^{2} + y^{2}

jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą wartość. Zapisz obliczenia.

x = 4

,

y = 8

, najmniejsza wartość wyrażenia jest równa

96

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie