Matura podstawowa czerwiec 2024 (F. 2015), arkusz z odpowiedziami

1 pkt

Liczba

2^{- 1} \cdot 3 2^{\frac{3}{5}}

jest równa

Poprawna odpowiedź

D.

4

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 2

1 pkt

Liczba

lo g_{3} (\frac{3}{2}) + lo g_{3} (\frac{2}{9})

jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

(- 1)

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 3

1 pkt

Liczba

(210 + 2)^{2}

jest równa

Poprawna odpowiedź

D.

42 + 85

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 4

1 pkt

Dane są dwa prostokąty:

P_{1}

oraz

P_{2}

.
Długości boków prostokąta

P_{1}

są równe

a

oraz

b

.
Długości boków prostokąta

P_{2}

są równe

0, 2 a

oraz

8 b

.

Pole prostokąta

P_{1}

stanowi

Poprawna odpowiedź

B.

62, 5%

pola prostokąta

P_{2}

.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 5

1 pkt

Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości

K_{0}

zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości

6%

od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa

Poprawna odpowiedź

A.

K_{0} \cdot (1, 06)^{3}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 6

1 pkt

Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności

\frac{3 x - 5}{12} < \frac{1}{3}

jest równa

Poprawna odpowiedź

A.

2

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 7

1 pkt

Układ równań

{x - 2 y = 3 - 4 x + 8 y = - 12

Poprawna odpowiedź

D. ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 8

1 pkt

Jednym z rozwiązań równania

\frac{3 x \cdot ( 2 x + 8 )}{x - 2} = 0

jest liczba

Poprawna odpowiedź

B.

(- 4)

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 9

1 pkt

Funkcja

y = f (x)

jest określona za pomocą tabeli

$x$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$- 1$	$0$	$1$	$0$	$3$

Wskaż zdanie prawdziwe.

Poprawna odpowiedź

C.

3

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 10

1 pkt

Liczba

2

jest miejscem zerowym funkcji liniowej

f (x) = (3 - m) x + 4

.

Liczba

m

jest równa

Poprawna odpowiedź

D.

5

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 11

1 pkt

Informacja do zadań 11.–13.
Na rysunku 1., w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Największa wartość funkcji

f

jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

4

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 12

1 pkt

Na rysunku 1., w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Funkcja

f

jest malejąca w zbiorze

Poprawna odpowiedź

A.

⟨ - 1, 1 ⟩

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 13

1 pkt

Na rysunku 2., w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

g

, powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji

f

wzdłuż osi

O x

o

4

jednostki w lewo.

Funkcje

f

i

g

są powiązane zależnością

Poprawna odpowiedź

A.

g (x) = f (x + 4)

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 14

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = - (x + 1)^{2} + 4

.

Fragment wykresu funkcji

y = f (x)

przedstawiono na rysunku

A.

B.

C.

D.

Poprawna odpowiedź

B.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 15

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 2 \cdot (- 1)^{n + 1} + 5

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.
Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

50

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 16

1 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, dane są wyrazy:

a_{1} = 7

oraz

a_{2} = 13

.
Wyraz

a_{10}

jest równy

Poprawna odpowiedź

C.

61

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 17

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(- 1, 2, x)

jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg

(- 1, 2, y)

jest geometryczny.
Liczby

x

oraz

y

spełniają warunki

Poprawna odpowiedź

B.

x > 0

i

y < 0

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 18

1 pkt

Liczba

1 + cos^{2} 27°

jest równa

Poprawna odpowiedź

A.

2 - sin^{2} 27°

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 19

1 pkt

Podstawy trapezu prostokątnego

A B C D

mają długości:

∣ A B ∣ = 8

oraz

∣ C D ∣ = 5

.
Wysokość

A D

tego trapezu ma długość

3

(zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

A B C

jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

30°

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 20

1 pkt

Punkty

A

,

B

oraz

C

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

. Długość łuku

A B

, na którym jest oparty kąt wpisany

A C B

, jest równa

\frac{1}{5}

długości okręgu (zobacz rysunek).

Miara kąta ostrego

A C B

jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

36°

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 21

1 pkt

Proste

k

oraz

l

są określone równaniami

k : y = (3 m + 1) x + 2

l : y = - 4 x + (2 m + 5)

Proste

k

oraz

l

są równoległe, gdy liczba

m

jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

(- \frac{5}{3})

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 22

1 pkt

Dana jest prosta o równaniu

y = - 3 x + 1

.

Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu

Poprawna odpowiedź

D.

y = - 3 x - 1

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 23

1 pkt

Przekątna ściany sześcianu ma długość

22

.

Objętość tego sześcianu jest równa

Poprawna odpowiedź

A.

8

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 24

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości

4

. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α

takim, że

tg α = 2

(zobacz rysunek).

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

82

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 25

1 pkt

Ostrosłup prawidłowy ma

2024

ściany boczne.

Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

4048

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 26

1 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

o podstawie

A B C D

.
Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

4

.
Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

56

.

Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka

S

do krawędzi podstawy

A B

tego ostrosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

D.

5

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 27

1 pkt

Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

3, 12

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 28

1 pkt

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry

2, 4, 7

(np.

7272

,

2222

,

7244

), jest

Poprawna odpowiedź

C.

54

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 29

1 pkt

W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest

18

.
Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę.
Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe

\frac{3}{5}

.

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa

Poprawna odpowiedź

B.

12

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 30

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x (3 x - 1) + 4 < 7 x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in (\frac{2}{3}, 2)

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 31

2 pkt

Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej

f

, ma z osiami układu współrzędnych

(x, y)

dokładnie dwa punkty wspólne:

M = (0, 18)

oraz

N = (3, 0)

.

Wyznacz wzór funkcji kwadratowej

f

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

f (x) = 2 (x - 3)^{2}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 32

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

x^{2} + 49 y^{2} > 2 (x + 7 y - 1)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Wyrażenie

x^{2} + 49 y^{2} - 2 (x + 7 y - 1)

da się zapisać jako

(x - 1)^{2} + (7 y - 1)^{2}

, czyli sumę dwóch kwadratów dodatnią dla

x \neq = 1

.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 33

2 pkt

Bok kwadratu

A B C D

ma długość równą

12

. Punkt

S

jest środkiem boku

B C

tego kwadratu. Na odcinku

A S

leży punkt

P

taki, że odcinek

B P

jest prostopadły do odcinka

A S

.

Oblicz długość odcinka

B P

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

∣ B P ∣ = \frac{12 5}{5}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 34

2 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(4 x^{2} - 1, 2 x^{2} + 1, 1 - x)

jest arytmetyczny.

Oblicz

x

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = - 2

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 35

2 pkt

Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek: od jednego oczka do sześciu oczek.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 36

5 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

dane są punkty

A = (2, 8)

oraz

B = (10, 2)

. Symetralna odcinka

A B

przecina oś

O x

układu współrzędnych w punkcie

P

.

Oblicz współrzędne punktu

P

oraz obwód trójkąta

A B P

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P = (\frac{9}{4}, 0)

,

L = \frac{5 41}{2} + 10

Rozwiązanie krok po kroku