Zadanie 16, egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

1 pkt

Jedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe – na biało. Ten sześcian rozcięto na

27

jednakowych sześcianów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Tylko cztery małe sześciany mają dokładnie jedną ścianę pomalowaną na biało.
Tylko cztery małe sześciany mają trzy ściany pomalowane na biało.

1
Sześcian pocięty na $27$ małych sześcianów ma trzy warstwy po $9$ sześcianów. Czerwona ściana jest górną ścianą górnej warstwy.
2
Szukamy sześcianów z dokładnie jedną ścianą białą. Przeglądamy kolejne warstwy:
- górna warstwa: sześciany ze środków krawędzi, czyli $4$ sześciany (ściana czerwona u góry i jedna biała z boku)
- środkowa warstwa: sześciany ze środków ścian bocznych, czyli $4$ sześciany
- dolna warstwa: sześcian ze środka dolnej ściany, czyli $1$ sześcian
Pierwsze zdanie jest fałszywe, bo takich sześcianów jest $9$ , a nie $4$ .
$4 + 4 + 1 = 9 \neq = 4$
3
Trzy ściany na zewnątrz ma tylko mały sześcian z rogu dużego sześcianu. W górnych rogach jedna z tych ścian jest czerwona, więc trzy białe ściany mają tylko $4$ sześciany z dolnych rogów. Drugie zdanie jest prawdziwe.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna