Zadanie 34 - Matura podstawowa 2020 (lipiec) - Rozwiązanie

5 pkt

W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym

A B C D E F S

, którego krawędź podstawy

a

ma długość

8

(zobacz rysunek), ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α = 6 0^{\circ}

. Oblicz cosinus kąta między krawędzią boczną a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

cos β = \frac{2 13}{13}

Wprowadzamy oznaczenia:
- $P$ - środek podstawy (spodek wysokości ostrosłupa),
- $R$ - środek krawędzi $A B$ ,
- $β$ - kąt między krawędzią boczną $S B$ a płaszczyzną podstawy, czyli kąt $S B P$ .

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna