Zadanie 24 - Matura podstawowa 2020 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o

9

większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest

Poprawna odpowiedź

D. dziesięciokąt

Wprowadzamy oznaczenia:
- $n$ - liczba boków wspólnej podstawy obu brył
Graniastosłup o podstawie $n$ -kąta ma dwie podstawy, więc $2 n$ wierzchołków. Ostrosłup o tej samej podstawie ma $n$ wierzchołków podstawy i jeden wierzchołek szczytowy, czyli $n + 1$ wierzchołków. Zapisujemy warunek z treści zadania.
$2 n = (n + 1) + 9$
Rozwiązujemy równanie ze względu na $n$ .
$2 n = n + 10 n = 10$
Podstawą każdej z brył jest więc dziesięciokąt.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna