Egzamin ósmoklasisty maj 2025, arkusz z odpowiedziami

1 pkt

Deskorolka kosztuje

180

zł. Na diagramie przedstawiono kwoty, które Aldona odłożyła w styczniu, w lutym, w marcu i w kwietniu na zakup deskorolki.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W styczniu i lutym łącznie Aldona odłożyła A/B kwoty potrzebnej na zakup deskorolki.

W marcu Aldona odłożyła kwotę o C/D większą od kwoty odłożonej w styczniu.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, D

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

1 pkt

Dane jest wyrażenie

(2, 4 - 5 \frac{1}{3}) : (- 2)

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość tego wyrażenia jest równa

C.

1 \frac{7}{15}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

1 pkt

Dane są liczby:

91, 92, 95, 97

.

Która z podanych liczb przy dzieleniu przez

7

daje resztę

1

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

B.

92

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

1 pkt

Średnia arytmetyczna czterech liczb

a, b, c, d

jest równa

9

, a średnia arytmetyczna dwóch liczb

e

i

f

jest równa

6

.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma liczb

a, b, c, d

jest o A/B większa od sumy liczb

e

i

f

.

Średnia arytmetyczna liczb

a, b, c, d, e, f

jest równa C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, C

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

1 pkt

Obwód pięciokąta przedstawionego na rysunku wyraża się wzorem

L = 2 a + 2 b + c

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wielkość

a

wyznaczoną poprawnie z podanego wzoru opisuje równanie

A.

a = \frac{L - 2 b - c}{2}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

1 pkt

W pudełku znajdują się wyłącznie piłki białe, fioletowe i czarne. Piłek białych jest

4

razy więcej niż fioletowych i o

3

mniej niż czarnych. Liczbę piłek fioletowych oznaczymy przez

x

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Łączną liczbę wszystkich piłek w pudełku opisuje wyrażenie

A.

9 x + 3

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

1 pkt

Dane są wyrażenia:

K = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{16} \cdot \frac{1}{9} L = 9 \cdot 16 - 16 \cdot 9

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wyrażenie $K$ ma wartość ujemną.
Wartość wyrażenia $L$ jest większa od wartości wyrażenia $K$ .

FF

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

8^{6} : 4^{3}

zapisana w postaci potęgi liczby

2

jest równa

D.

2^{12}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

1 pkt

Rowerzysta pokonał odcinek drogi o długości

100

m z prędkością

5

\frac{m}{s}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Rowerzysta pokonał ten odcinek drogi w czasie

B. 20 sekund.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

1 pkt

Na loterię przygotowano

72

losy i ponumerowano je kolejnymi liczbami naturalnymi od

1

do

72

. Wygrywają losy o numerach od

1

do

9

i od

46

do

72

. Pozostałe losy są puste. Ada jako pierwsza wyciąga jeden los.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez Adę losu pustego jest równe

D.

\frac{36}{72}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny

A B C

. Na środku boku

A B

zaznaczono punkt

D

. Następnie poprowadzono odcinek

D C

, dzielący trójkąt

A B C

na dwa trójkąty

A D C

i

D B C

. Ponadto

∣ A D ∣ = ∣ D B ∣ = 30

cm oraz

∣ D C ∣ = 50

cm (zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta $D B C$ jest równe $600$ cm $^{2}$ .
Pole trójkąta $A B C$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $A D C$ .

PP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

1 pkt

Na osi liczbowej zaznaczono punkty

A

,

B

i

C

. Odcinek

A C

jest podzielony na

6

równych części.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Współrzędna punktu $C$ jest liczbą parzystą.
Współrzędna punktu $B$ jest liczbą mniejszą od $74$ .

FP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

1 pkt

Trapez

A B C D

podzielono na trzy figury: kwadrat

A E G D

, trójkąt

E F G

i romb

F B C G

(zobacz rysunek). Na rysunku podano również długości boków trójkąta

E F G

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Obwód trapezu

A B C D

jest równy

A.

56

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami równoległoboku

A B C D

:

A = (- 3, - 2)

,

C = (4, 2)

,

D = (- 1, 2)

(zobacz rysunek).

Współrzędna

x

wierzchołka

B

, niezaznaczonego na rysunku, jest liczbą dodatnią.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Niezaznaczony na rysunku wierzchołek

B

tego równoległoboku ma współrzędne

C.

(2, - 2)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

1 pkt

Trzy krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka prostopadłościanu mają długości:

5

,

6

,

7

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe

D.

214

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

2 pkt

Liczbę

\frac{7}{15}

zapisano w postaci sumy trzech ułamków zwykłych, z których jeden jest równy

\frac{1}{5}

, a drugi

\frac{1}{6}

.
Uzasadnij, że trzeci składnik tej sumy można przedstawić w postaci ułamka zwykłego, którego licznik jest równy

1

, a mianownik jest liczbą całkowitą dodatnią.
Zapisz obliczenia.

\frac{1}{10}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

3 pkt

Troje przyjaciół - Andrzej, Basia i Marek - zbiera plakaty. Andrzej ma o

28

plakatów więcej od Basi, a Marek ma ich

3

razy mniej od Basi. Andrzej i Marek mają razem

2

razy więcej plakatów od Basi.
Oblicz, ile plakatów ma każde z tych przyjaciół.
Zapisz obliczenia.

Basia:

42

, Marek:

14

, Andrzej:

70

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

2 pkt

Na rysunku przedstawiono trapez

A B C D

, w którym kąt

A B C

ma miarę

48°

. Odcinek

E C

dzieli ten trapez na równoległobok

A E C D

i trójkąt

E B C

, w którym kąt

B C E

ma miarę

57°

(zobacz rysunek).

Oblicz miary kątów

D A B

,

B C D

,

C D A

trapezu

A B C D

. Zapisz obliczenia.

∣∠ D A B ∣ = 75°

,

∣∠ B C D ∣ = 132°

,

∣∠ C D A ∣ = 105°

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 19

2 pkt

Na ścianie wiszą dwie tablice: mała kwadratowa i duża prostokątna. Mała tablica narysowana w skali

1 : 20

jest kwadratem o boku

3

cm. Rzeczywiste wymiary dużej prostokątnej tablicy są równe

240

cm i

90

cm.

Oblicz, ile razy pole dużej tablicy jest większe od pola małej tablicy. Zapisz obliczenia.

6

razy

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 20

3 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

15

cm. Każdy z boków

A B

i

C D

podzielono na trzy równe części, a każdy z boków

A D

i

B C

podzielono na pięć równych części. Na boku

B C

zaznaczono punkt

E

, na boku

C D

zaznaczono punkt

F

, a ponadto poprowadzono odcinki

A E

i

A F

(zobacz rysunek).

Oblicz pole czworokąta

A E C F

. Zapisz obliczenia.

105

cm

^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 21

3 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym wysokość ściany bocznej poprowadzona do krawędzi podstawy jest równa

12

cm (zobacz rysunek). Pole powierzchni jednej ściany bocznej tego ostrosłupa jest równe

108

cm

^{2}

.

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

132

cm

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie