Zadanie 34 - Matura podstawowa 2020 (kwiecień) - Rozwiązanie

5 pkt

Podstawą graniastosłupa prostego

A B C D E F

jest trójkąt prostokątny

A B C

, w którym

∣ ∢ A C B ∣ = 9 0^{\circ}

(zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej

A C

tego trójkąta do długości przyprostokątnej

B C

jest równy

4 : 3

. Punkt

S

jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie

A B C

, a długość odcinka

S C

jest równa

5

. Pole ściany bocznej

B E F C

graniastosłupa jest równe

48

. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

V = 192

Trójkąt $A B C$ jest prostokątny, więc środek $S$ okręgu opisanego leży w środku przeciwprostokątnej $A B$ . Odcinek $C S$ jest promieniem tego okręgu, zatem $∣ A B ∣ = 2 \cdot 5 = 10$ .
$∣ C S ∣ = ∣ A S ∣ = ∣ B S ∣ = 5 ∣ A B ∣ = 10$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna