Uczniowie trzech klas: 8A, 8B i 8C, zebrali łącznie 132,9 kg makulatury. Uczniowie klas 8A i 8B zebrali łącznie 90,6 kg makulatury, a uczniowie klas 8B i 8C zebrali łącznie 86,8 kg makulatury.
Ile kilogramów makulatury zebrali uczniowie klasy 8B? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Aleks kupił jeden komplet słuchawek bezprzewodowych, dwie jednakowe ładowarki i dwa jednakowe dyski USB. Jeden dysk USB był 2 razy tańszy od ładowarki, a komplet słuchawek bezprzewodowych był 4 razy droższy od jednej ładowarki.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Jeżeli przez x oznaczymy cenę jednej ładowarki, to wartość zakupów Aleksa opiszemy wyrażeniem
Trójkąty ABC i ABD są równoramienne. Miara kąta między ramionami trójkąta ABC jest równa 80°, a miara kąta między ramionami trójkąta ABD jest równa 40°. Punkt S jest punktem przecięcia odcinków AC i BD (zobacz rysunek).
Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.
Drużynę harcerską można podzielić na 4-osobowe zespoły. Gdyby ta drużyna liczyła o 3 osoby mniej, to wtedy harcerzy można by podzielić na zespoły 5-osobowe. Liczba zespołów 5-osobowych byłaby o 2 mniejsza od liczby zespołów 4-osobowych.
Oblicz, ile osób jest w tej drużynie harcerskiej. Zapisz obliczenia.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
28 osób
🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.
Kierowca pokonał drogę podzieloną na trzy odcinki (I, II, III). Po przejechaniu każdego odcinka drogi zatrzymywał się na postój. Na wykresie przedstawiono zależność przebytej przez kierowcę drogi od czasu.
Oblicz, z jaką prędkością, wyrażoną w hkm, kierowca pokonał II odcinek drogi. Zapisz obliczenia.
W rombie ABCD poprowadzono przekątną BD oraz wysokość opuszczoną z wierzchołka D na bok AB (zobacz rysunek). Długość boku tego rombu jest równa 10cm, a długość przekątnej BD jest równa 12cm.
Oblicz wysokość rombu ABCD poprowadzoną z wierzchołka D na bok AB. Zapisz obliczenia.
Dany jest czworokąt ABCD. Przekątna BD o długości 18 dzieli ten czworokąt na dwa trójkąty prostokątne równoramienne w sposób pokazany na rysunku.
Oblicz obwód czworokąta ABCD. Zapisz obliczenia.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
Sprawdzamy pierwsze zdanie: obliczamy 61 zysku z całego roku i porównujemy z zyskiem w I kwartale:
61⋅1850≈308,33=300
Zysk w I kwartale (300) nie stanowi 61 zysku rocznego, więc pierwsze zdanie jest fałszywe (F).
Sprawdzamy drugie zdanie: obliczamy zysk w pierwszym półroczu (I+II kwartał) i w drugim półroczu (III+IV kwartał):
I+II=300+450=750III+IV=600+500=1100
Obliczamy różnicę między drugim a pierwszym półroczem:
1100−750=350
Różnica jest równa dokładnie 350 tysięcy złotych, więc drugie zdanie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.
C.56
D.60
D. 60
Obliczamy wartości poszczególnych potęg:
43=64,82=64,24=16
Zgodnie z kolejnością wykonywania działań najpierw wykonujemy dzielenie, a dopiero potem odejmowanie:
82:24=64:16=4
Wykonujemy odejmowanie:
43−82:24=64−4=60
A.−5
B.−3,5
C.3,5
D.5
A. −5
Obliczamy oba składniki w nawiasie:
0,75⋅8=6,8⋅21=4
Dodajemy otrzymane wyniki:
6+4=10
Dzielimy sumę przez −2:
10:(−2)=−5
D.47,2
C. 44,5
Oznaczmy przez a, b, c liczbę kilogramów makulatury zebranej odpowiednio przez klasy 8A, 8B i 8C. Z treści zadania zapisujemy układ:
⎩⎨⎧a+b+c=132,9a+b=90,6b+c=86,8
Odejmując od pierwszego równania drugie, obliczamy c:
c=132,9−90,6=42,3
Podstawiamy obliczoną wartość c do trzeciego równania i wyznaczamy b:
b=86,8−42,3=44,5
A.3
B.1
C.2a−2
D.2a−6
A, D
Rozwiązujemy równanie, przenosząc wyrazy z a na jedną stronę, a liczby na drugą:
3a−4=a+23a−a=2+42a=6a=3
Równość jest spełniona dla a=3 — to odpowiedź A.
Upraszczamy drugie wyrażenie: opuszczamy nawiasy (przed drugim jest znak minus, więc zmieniamy znaki wewnątrz) i redukujemy wyrazy podobne:
(3a−4)−(a+2)=3a−4−a−2=2a−6
Otrzymane wyrażenie jest równe 2a−6 — to odpowiedź D. Odpowiedzi: A, D.
B. 7x
Oznaczmy cenę jednej ładowarki przez x. Dysk USB jest 2 razy tańszy od ładowarki, więc jego cena to 2x, a komplet słuchawek jest 4 razy droższy od ładowarki, więc jego cena to 4x.
Aleks kupił jeden komplet słuchawek, dwie ładowarki i dwa dyski USB — zapisujemy sumę kosztów:
4x+2x+2⋅2x
Upraszczamy wyrażenie, redukując wyrazy podobne:
4x+2x+x=7x
A.x<y<zB.y<x<zC.z<y<xD.x<z<y
B. y<x<z
Zapisujemy liczby x i z w postaci dziesiętnej (przesuwamy przecinek o tyle miejsc, ile wskazuje wykładnik potęgi):
x=5,27⋅10−3=0,00527,z=1400⋅10−5=0,014
Liczba y=0,0023 jest już zapisana w postaci dziesiętnej. Porównujemy wszystkie trzy liczby, patrząc kolejno na cyfry po przecinku:
0,0023<0,00527<0,014
Zatem najmniejsza jest liczba y, potem x, a największa jest z:
y<x<z
A. I
B. II
C. III
D. IV
D. L+M
Odcinek KM jest podzielony na 10 równych części, więc kolejne punkty podziału różnią się o stałą wartość d. Z rysunku odczytujemy, że współrzędna 6 leży 3 działki od punktu K, a współrzędna 21 leży 8 działek od punktu K (czyli 5 działek dalej niż 6):
21−6=5d⟹d=3
Punkt K leży 3 działki przed współrzędną 6, więc:
K=6−3d=6−9=−3
Punkt L leży 1 działkę za współrzędną 6 (czyli 4 działki od K), a punkt M kończy podział (czyli leży 10 działek od K):
Jedynie 36 jest podzielne przez 9 (bo 36:9=4), więc poprawną odpowiedzią jest suma L+M.
A. ostry
B. prosty
C.20°
D.40°
B, C
Trójkąt ABC jest równoramienny, a kąt między jego ramionami (przy wierzchołku C) jest równy 80°. Oba kąty przy podstawie AB są więc równe:
∠CAB=∠CBA=2180°−80°=50°
Trójkąt ABD jest równoramienny, a kąt między jego ramionami (przy wierzchołku B) jest równy 40°. Oba kąty przy podstawie AD są więc równe:
∠DAB=∠ADB=2180°−40°=70°
Odcinek AC leży wewnątrz kąta DAB, więc kąt DAC to różnica kątów DAB i CAB:
∠DAC=∠DAB−∠CAB=70°−50°=20°
W trójkącie ASB kąt przy wierzchołku A to ∠CAB=50° (bo S leży na odcinku AC), a kąt przy wierzchołku B to ∠DBA=40° (bo S leży na odcinku BD). Z sumy kątów w trójkącie obliczamy kąt ASB:
Kąt 90° jest kątem prostym, więc kąt ASB jest prosty, a miara kąta DAC jest równa 20°.
C. się nie zmieni.
Średnia arytmetyczna ośmiu liczb jest równa 9, więc suma tych liczb wynosi:
8⋅9=72
Po dopisaniu dziewiątej liczby równej 9 nowa suma i nowa liczba wszystkich liczb wynoszą odpowiednio:
72+9=81,9 liczb
Nowa średnia arytmetyczna:
981=9
Średnia arytmetyczna się nie zmieniła, bo dopisana liczba była równa dotychczasowej średniej.
PP
Obwód prostokąta ABCD:
2(4+9)=26
W skali 2:1 każdy bok prostokąta EFGH jest dwa razy dłuższy, więc jego wymiary to 8 cm i 18 cm, a jego obwód:
2(8+18)=52=2⋅26
Obwód EFGH jest rzeczywiście dwukrotnie większy od obwodu ABCD — pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
Pole prostokąta EFGH:
8⋅18=144
Drugie zdanie również jest prawdziwe (P), więc odpowiedzią jest PP.
C. 19
Z rysunku odczytujemy obwody kolejnych trapezów. Trapez złożony z 3 trójkątów ma podstawę dolną 4 cm, podstawę górną 2 cm i dwa boki ukośne po 2 cm, czyli obwód 10 cm. Trapez złożony z 5 trójkątów ma obwód 14 cm, a złożony z 7 trójkątów ma obwód 18 cm:
10,14,18,…
Zauważamy regularność: każdy kolejny trapez w tym ciągu ma o 2 trójkąty więcej i obwód większy o 4 cm od poprzedniego.
Obliczamy, o ile centymetrów trzeba zwiększyć obwód (z 10 cm do 42 cm) i ile to daje kroków po 4 cm:
42−10=32,32:4=8 krokoˊw
Każdy krok oznacza 2 dodatkowe trójkąty, więc do wyjściowych 3 trójkątów trzeba dołożyć:
8⋅2=16 troˊjkątoˊw
Łączna liczba trójkątów w szukanym trapezie:
3+16=19
D.120
A, C
Objętość pierwszego prostopadłościanu:
V1=5⋅6⋅10=300
Objętość drugiego prostopadłościanu:
V2=6⋅6⋅10=360
Różnica objętości:
V2−V1=360−300=60
Zatem objętość pierwszego prostopadłościanu to 300, a różnica objętości to 60.
D.592
B. 472
Aby ustawić prostopadłościany jeden na drugim i otrzymać jeden większy prostopadłościan, muszą się one stykać ścianami o takich samych wymiarach. Pierwszy prostopadłościan ma wymiary 5,6,10, a drugi 6,6,10 - wspólna para wymiarów to 6 i 10, więc oba prostopadłościany stoją na wspólnej podstawie 6×10.
Brakujący wymiar (wysokość) pierwszego prostopadłościanu to 5, a drugiego to 6. Po ustawieniu jednego na drugim powstaje prostopadłościan o podstawie 6×10 i wysokości:
5+6=11
Obliczamy pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o krawędziach 6, 10 i 11:
2(6⋅10+6⋅11+10⋅11)=2(60+66+110)=2⋅236=472
4 i 5
Upraszczamy wyrażenie pod pierwiastkami - zapisujemy 10=2⋅5 oraz 6=2⋅3, a następnie skracamy wspólne czynniki:
a=623⋅10=2⋅323⋅2⋅5=25=20
Szukamy dwóch kolejnych liczb naturalnych, między którymi leży 20 - sprawdzamy najbliższe kwadraty liczb całkowitych:
16<20<25
Obliczamy pierwiastki liczb skrajnych:
16=4,25=5
Zatem liczba a=20 znajduje się na osi liczbowej między liczbami 4 i 5.
v=64hkm
🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.
Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat — oznaczamy długość jego boku jako a. Korzystamy ze wzoru na objętość graniastosłupa V=a2⋅H i obliczamy a:
a2=V:Ha2=567:7=81a=81=9cm
Obliczamy pole powierzchni całkowitej — sumę pól dwóch podstaw (kwadratów o boku 9 cm) i pól czterech ścian bocznych (prostokątów 9×7 cm):
Pc=9⋅7⋅4+92⋅2=252+162=414cm2
h=9,6cm
🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.