W chwili początkowej (t=0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej kolejnej dobie ubywa 19% masy, jaka była na koniec doby poprzedniej. Dla każdej liczby całkowitej t≥0 funkcja m(t) określa masę substancji w gramach po t pełnych dobach (czas liczymy od chwili początkowej).
Wyznacz wzór funkcji m(t). Oblicz, po ilu pełnych dobach masa tej substancji będzie po raz pierwszy mniejsza od 1,5 grama. Zapisz obliczenia.
Tomek i Romek postanowili rozegrać między sobą pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii przez Tomka jest równe 41.
Oblicz prawdopodobieństwo wygrania przez Tomka co najmniej czterech z pięciu partii. Wynik podaj w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego. Zapisz obliczenia.
Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym ∣∠ABC∣=90° oraz ∣∠CAB∣=60°. Punkty K i L leżą na bokach – odpowiednio – AB i BC tak, że ∣BK∣=∣BL∣=1 (zobacz rysunek). Odcinek KL przecina wysokość BD tego trójkąta w punkcie N, a ponadto ∣AD∣=2.
Czworokąt ABCD, w którym ∣BC∣=4 i ∣CD∣=5, jest opisany na okręgu. Przekątna AC tego czworokąta tworzy z bokiem BC kąt o mierze 60°, natomiast z bokiem AB – kąt ostry, którego sinus jest równy 41.
Określamy kwadraty K1,K2,K3,… następująco: • K1 jest kwadratem o boku długości a • K2 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3 • K3 jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu K2 i dzieli ten bok w stosunku 1:3 i ogólnie, dla każdej liczby naturalnej n≥2, • Kn jest kwadratem, którego każdy wierzchołek leży na innym boku kwadratu Kn−1 i dzieli ten bok w stosunku 1:3.
Obwody wszystkich kwadratów określonych powyżej tworzą nieskończony ciąg geometryczny. Na rysunku przedstawiono kwadraty utworzone w sposób opisany powyżej.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego nieskończonego ciągu. Zapisz obliczenia.
W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) prosta l o równaniu x−y−2=0 przecina parabolę o równaniu y=4x2−7x+1 w punktach A oraz B. Odcinek AB jest średnicą okręgu O. Punkt C leży na okręgu O nad prostą l, a kąt BAC jest ostry i ma miarę α taką, że tg α=31 (zobacz rysunek).