Zadanie 24, matura podstawowa czerwiec 2020 (F. 2005)

1 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

. Sinus kąta

α

nachylenia przekątnej

H B

tego sześcianu do płaszczyzny podstawy

A B C D

(zobacz rysunek) jest równy

Poprawna odpowiedź

\frac{3}{3}

Niech $a$ będzie długością krawędzi sześcianu. Rzutem punktu $H$ na płaszczyznę podstawy jest punkt $D$ , więc kąt $α$ leży w trójkącie prostokątnym $H D B$ z prostym kątem przy wierzchołku $D$ . Przyprostokątna $H D$ jest krawędzią sześcianu:
$∣ H D ∣ = a$
Przekątna sześcianu $H B$ ma długość:
$∣ H B ∣ = a 3$
Sinus kąta $α$ to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej:
$sin α = \frac{∣ H D ∣}{∣ H B ∣} = \frac{a}{a 3} = \frac{1}{3} = \frac{3}{3}$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna