Egzamin ósmoklasisty grudzień 2017

, aby rozwiązać online.

1 pkt

Z okazji Światowego Dnia Książki uczniowie klasy VII zorganizowali quiz wiedzy o postaciach literackich. Quiz można było zakończyć na jednym z poziomów, które zaliczało się kolejno od I do VI. Na diagramie przedstawiono, ile procent uczniów zakończyło quiz na danym poziomie. Na poziomach niższych niż Asia quiz zakończyło dokładnie

32%

uczniów biorących w nim udział.

Ile procent uczniów zakończyło ten quiz na poziomach wyższych niż Asia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

A.

40%

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia

4, 5 : 0, 75

jest równa wartości wyrażenia A/B.

Wartość wyrażenia

1, 25 \cdot 0, 4

jest równa wartości wyrażenia C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

A, D

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Tata Bartka przed wyjazdem z Krakowa do Warszawy analizuje niektóre bezpośrednie połączenia między tymi miastami. Do wyboru ma cztery połączenia przedstawione w poniższej tabeli.

Godzina wyjazdu z Krakowa	Godzina przyjazdu do Warszawy	Środek transportu	Długość trasy	Cena biletu
1:35	6:30	autobus	$298$ km	$27$ zł
2:32	5:12	pociąg	$293$ km	$60$ zł
5:00	8:48	pociąg	$364$ km	$65$ zł
5:53	8:10	pociąg	$293$ km	$49$ zł

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Za przejazd w najkrótszym czasie należy zapłacić $49$ zł.
Zgodnie z rozkładem jazdy tylko przejazd autobusem trwa dłużej niż $4$ godziny.

PP

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Prosta

E F

dzieli prostokąt

A B C D

na kwadrat

E F C D

o obwodzie

32

cm i prostokąt

A B F E

o obwodzie o

6

cm mniejszym od obwodu kwadratu

E F C D

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka

A E

jest równa

C.

5

cm

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Narysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie i na obu przekątnych kwadratu były takie same.

$5^{6}$	$5$	$5^{8}$
$5^{7}$	$5^{5}$
$5^{2}$

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Iloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy $5^{15}$ .
W zacieniowane pole kwadratu należy wpisać liczbę $5^{9}$ .

PP

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Jacek i Ola testują swoje elektryczne deskorolki. W tym celu zmierzyli czasy przejazdu na trasie

400

m. Ola pokonała tę trasę w czasie

160

s, a Jacek – w czasie

100

s.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Różnica średnich prędkości uzyskanych przez Jacka i przez Olę jest równa

B.

5, 4 \frac{km}{h}

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

W pięciu rzutach standardową sześcienną kostką do gry, jeżeli wynik każdego rzutu będzie inny, można otrzymać łącznie dokładnie $20$ oczek.
W $16$ rzutach standardową sześcienną kostką do gry można otrzymać łącznie ponad $100$ oczek.

PF

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

P = W + \frac{1}{2} B - 1,

gdzie

P

oznacza pole wielokąta,

W

– liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a

B

– liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.

W wielokącie przedstawionym na rysunku

W = 3

oraz

B = 5

, zatem

P = 4, 5

.

Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje się

5

punktów kratowych, a na jego brzegu jest

6

punktów kratowych.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego wielokąta jest równe

C.

7

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Punkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki znajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru Picka:

P = W + \frac{1}{2} B - 1,

gdzie

P

oznacza pole wielokąta,

W

– liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a

B

– liczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.

W wielokącie przedstawionym na rysunku

W = 3

oraz

B = 5

, zatem

P = 4, 5

.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wielokąt, którego pole jest równe

15

, może mieć A/B punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta.

Pole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż punktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, D

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Z każdej z dwóch jednakowych kostek sześciennych wycięto sześcian i otrzymano bryły przedstawione na rysunku.

Czy całkowite pole powierzchni bryły I jest większe od całkowitego pola powierzchni bryły II? Wybierz odpowiedź A (Tak) albo B (Nie) i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

	ponieważ		z pierwszej kostki usunięto mniejszy sześcian niż z drugiej kostki.
			całkowite pole powierzchni każdej z otrzymanych brył jest równe całkowitemu polu powierzchni początkowej kostki.
			pole powierzchni „wnęki” w II bryle jest większe niż pole powierzchni „wnęki” w I bryle.

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

B2

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Na bokach trójkąta prostokątnego

A B C

zaznaczono punkty

D

i

E

. Odcinek

D E

podzielił trójkąt

A B C

na dwa wielokąty: trójkąt prostokątny

A D E

i czworokąt

D B C E

, jak na rysunku. Odcinek

A B

ma długość

43

cm, a odcinek

D E

ma długość

3

cm.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość odcinka

E C

jest równa

C.

2 cm

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Maja grała z przyjaciółmi w ekonomiczną grę strategiczną. W trakcie tej gry zainwestowała w zakup nieruchomości

56

tys. gambitów – wirtualnych monet. Po upływie

30

minut odsprzedała tę nieruchomość za

280

tys. gambitów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość nieruchomości od momentu jej zakupienia do momentu sprzedaży

B.

400%

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Przekątne prostokąta

A B C D

przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem

140°

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt $D C A$ ma miarę $40°$ .
Kąt $D A C$ ma miarę $70°$ .

FP

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba

a = 125 - 1

jest A/B.

Liczba

b = 46 - 10

jest C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, C

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Punkt

S = (3, 2)

jest środkiem odcinka

A B

, w którym

A = (5, 5)

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Punkt

B

ma współrzędne

D.

(1, - 1)

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Jedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe – na biało. Ten sześcian rozcięto na

27

jednakowych sześcianów.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Tylko cztery małe sześciany mają dokładnie jedną ścianę pomalowaną na biało.
Tylko cztery małe sześciany mają trzy ściany pomalowane na biało.

FP

Zobacz rozwiązanie

2 pkt

Na rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku

5

cm, a druga – prostokątem o bokach

3

cm i

5

cm.

Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach. Zapisz obliczenia.

52

cm

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

2 pkt

Ania i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie gracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni tylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu.
Na pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się trzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną, Ania musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.

Po wzięciu

2

kamieni z drugiego stosu zostają po

1

kamieniu na obu stosach, więc ostatni kamień weźmie Ania. Każdy inny ruch pozwala Jarkowi wygrać.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

2 pkt

Na pływalni w marcu obowiązywała promocja.

Jednorazowe wejście na pływalnię –

9

zł

PROMOCJA!!!
Co czwarte wejście gratis

Wojtek był w marcu codziennie jeden raz na pływalni i wykorzystał wszystkie ulgi promocyjne. Ile kosztowało go korzystanie z pływalni w marcu? Zapisz obliczenia.

216

zł

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

3 pkt

Trener chce zamówić

25

nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są w opakowaniach po

3

sztuki albo po

4

sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić trener, aby mieć dokładnie

25

nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości. Zapisz rozwiązanie.

3

opakowania po

3

sztuki i

4

opakowania po

4

sztuki
albo

7

opakowań po

3

sztuki i

1

opakowanie po

4

sztuki

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

3 pkt

Prostokątny pasek papieru o wymiarach

12

cm na

2

cm jest z jednej strony biały, a z drugiej – szary. Ten pasek złożono w sposób pokazany na rysunku.

Pole widocznej szarej części paska jest równe

8 cm^{2}

. Jakie pole ma widoczna biała część paska? Zapisz obliczenia.

14 cm^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

4 pkt

W wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej trzeba zapłacić

8

zł za

3

dni i dodatkowo po

2, 50

zł za każdy kolejny dzień wypożyczenia. Natomiast w wypożyczalni Planszówka płaci się

12

zł za

3

dni i po

2

zł za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty wypożyczenia tej gry w jednej i drugiej wypożyczalni są jednakowe? Zapisz obliczenia.

11

dni

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie