Matura podstawowa maj 2021, arkusz z odpowiedziami

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ, którego geometryczną interpretację przedstawiono na rysunku.

A.

{y = x + 1 y = - 2 x + 4

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

1 pkt

Proste o równaniach

y = 3 x - 5

oraz

y = \frac{m - 3}{2} x + \frac{9}{2}

są równoległe, gdy

D.

m = 9

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{2}}{2 x - 2}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

. Wtedy dla argumentu

x = 3 - 1

wartość funkcji

f

jest równa

B.

- 1

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

1 pkt

Do wykresu funkcji

f

określonej dla każdej liczby rzeczywistej

x

wzorem

f (x) = 3^{x} - 2

należy punkt o współrzędnych

C.

(0, - 1)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = - 2 (x + 1) (x - 3)

jest malejąca w przedziale

A.

[1, + \infty)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

1 pkt

Trzywyrazowy ciąg

(15, 3 x, \frac{5}{3})

jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

D.

x = \frac{5}{3}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

1 pkt

Ciąg

(b_{n})

jest określony wzorem

b_{n} = 3 n^{2} - 25 n

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu

(b_{n})

jest równa

D.

8

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek

a_{3} + a_{5} = 58

. Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy

B.

29

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

1 pkt

Dla każdego kąta ostrego

α

iloczyn

\frac{cos α}{1 - sin ^{2} α} \cdot \frac{1 - cos ^{2} α}{sin α}

jest równy

B.

tg α

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

1 pkt

Prosta

k

jest styczna w punkcie

A

do okręgu o środku

O

. Punkt

B

leży na tym okręgu i miara kąta

A O B

jest równa

80°

. Przez punkty

O

i

B

poprowadzono prostą, która przecina prostą

k

w punkcie

C

(zobacz rysunek).

Miara kąta

B A C

jest równa

C.

40°

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

1 pkt

Przyprostokątna

A C

trójkąta prostokątnego

A B C

ma długość

8

oraz

tg α = \frac{2}{5}

(zobacz rysunek).

Pole tego trójkąta jest równe

D.

\frac{64}{5}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 19

1 pkt

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe

\frac{4 3}{9}

. Obwód tego trójkąta jest równy

A.

4

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 20

1 pkt

W trójkącie

A B C

bok

B C

ma długość

13

, a wysokość

C D

tego trójkąta dzieli bok

A B

na odcinki o długościach

∣ A D ∣ = 3

i

∣ B D ∣ = 12

(zobacz rysunek obok). Długość boku

A C

jest równa

A.

34

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 21

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

i

D

leżą na okręgu o środku

S

. Miary kątów

S B C

,

B C D

,

C D A

są równe odpowiednio:

∣∠ S B C ∣ = 60°

,

∣∠ B C D ∣ = 110°

,

∣∠ C D A ∣ = 90°

(zobacz rysunek).

Wynika stąd, że miara

α

kąta

D A S

jest równa

D.

40°

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 22

1 pkt

W równoległoboku

A B C D

, przedstawionym na rysunku, kąt

α

ma miarę

70°

.

Wtedy kąt

β

ma miarę

B.

70°

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 23

1 pkt

W każdym

n

–kącie wypukłym (

n \geq 3

) liczba przekątnych jest równa

\frac{n ( n - 3 )}{2}

. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o

25

większa od liczby boków, jest

B. dziesięciokąt

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 24

1 pkt

Pole figury

F_{1}

złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach

1

i

3

jest równe polu figury

F_{2}

złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości

r

(zobacz rysunek).

Długość

r

promienia jest równa

C.

5

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 25

1 pkt

Punkt

A = (3, - 5)

jest wierzchołkiem kwadratu

A B C D

, a punkt

M = (1, 3)

jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu

A B C D

jest równe

B.

136

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 26

1 pkt

Z wierzchołków sześcianu

A B C D E F G H

losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu

A B C D E F G H

, jest równe

A.

\frac{1}{7}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 27

1 pkt

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od

700

, w których każda cyfra należy do zbioru

{1, 2, 3, 7, 8, 9}

i żadna cyfra się nie powtarza, jest

B.

60

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 28

1 pkt

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy

(1, 2, 2 x, x + 2, 5, 6)

jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa

4

. Wynika stąd, że

C.

x = 2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 29

2 pkt

Rozwiąż nierówność:

x^{2} - 5 x \leq 14

x \in [- 2, 7]

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 30

2 pkt

Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb

a

,

b

i

c

takich, że

a < b

, spełniona jest nierówność

\frac{a}{b} < \frac{a + c}{b + c}

\frac{c ( a - b )}{b ( b + c )} < 0

, co jest prawdą, bo

c > 0

i

a - b < 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 31

2 pkt

Funkcja liniowa

f

przyjmuje wartość

2

dla argumentu

0

, a ponadto

f (4) - f (2) = 6

. Wyznacz wzór funkcji

f

.

f (x) = 3 x + 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 32

2 pkt

Rozwiąż równanie:

\frac{3 x + 2}{3 x - 2} = 4 - x

x = \frac{5}{3}

lub

x = 2

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 33

2 pkt

Trójkąt równoboczny

A B C

ma pole równe

93

. Prosta równoległa do boku

B C

przecina boki

A B

i

A C

– odpowiednio – w punktach

K

i

L

. Trójkąty

A B C

i

A K L

są podobne, a stosunek długości boków tych trójkątów jest równy

\frac{3}{2}

. Oblicz długość boku trójkąta

A K L

.

∣ A K ∣ = 4

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 34

2 pkt

Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma liczb wyrzuconych oczek jest równa

4

lub

5

, lub

6

.

P (A) = \frac{1}{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 35

5 pkt

Punkty

A = (- 20, 12)

i

B = (7, 3)

są wierzchołkami trójkąta równoramiennego

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Wierzchołek

C

leży na osi

O y

układu współrzędnych. Oblicz współrzędne wierzchołka

C

oraz obwód tego trójkąta.

C = (0, 27)

, obwód

L = 50 + 910

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie