Matura podstawowa sierpień 2018, arkusz z odpowiedziami

1 pkt

Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o

10%

zmniejszyła się o

2018

zł. Ten towar po tej obniżce kosztował

Poprawna odpowiedź

B.

18162

zł

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

1 pkt

Liczba

32

jest równa

Poprawna odpowiedź

A.

2^{\frac{1}{6}}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

1 pkt

Dane są liczby

x = 4, 5 \cdot 1 0^{- 8}

oraz

y = 1, 5 \cdot 1 0^{2}

. Wtedy iloraz

\frac{x}{y}

jest równy

Poprawna odpowiedź

A.

3 \cdot 1 0^{- 10}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

1 pkt

Liczba

lo g_{4} 96 - lo g_{4} 6

jest równa

Poprawna odpowiedź

D.

2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

1 pkt

Równość

(a + 23)^{2} = 13 + 43

jest prawdziwa dla

Poprawna odpowiedź

B.

a = 1

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

1 pkt

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi

x

i

y

.

Wskaż ten układ.

Poprawna odpowiedź

B.

⎩ ⎨ ⎧ y = 2 x - 4 y = - \frac{1}{2} x + \frac{7}{2}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

1 pkt

Rozwiązaniem równania

\frac{x - 2}{3 ( x + 2 )} = \frac{1}{9}

jest liczba

Poprawna odpowiedź

C.

4

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

1 pkt

Dane są funkcje

f (x) = 3^{x}

oraz

g (x) = f (- x)

, określone dla wszystkich liczb rzeczywistych

x

. Punkt wspólny wykresów funkcji

f

i

g

Poprawna odpowiedź

C.

(0, 1)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

1 pkt

Punkt

(1, 3)

należy do wykresu funkcji

y = 23 x + b

. Wtedy współczynnik

b

jest równy

Poprawna odpowiedź

D.

- 3

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

1 pkt

Wykresem funkcji kwadratowej

f (x) = x^{2} - 2 x - 11

jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Poprawna odpowiedź

D.

(1, - 12)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

1 pkt

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem

f (x) = - 3 (x - 2) (x - 9)

. Liczby

x_{1}

,

x_{2}

są różnymi miejscami zerowymi funkcji

f

. Zatem

Poprawna odpowiedź

A.

x_{1} + x_{2} = 11

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

1 pkt

Największą wartością funkcji

y = - (x - 2)^{2} + 4

w przedziale

⟨ 3, 5 ⟩

jest

Poprawna odpowiedź

D.

3

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

1 pkt

Ciąg arytmetyczny

(a_{n})

, określony dla

n \geq 1

, spełnia warunek

a_{3} + a_{4} + a_{5} = 15

. Wtedy

Poprawna odpowiedź

A.

a_{4} = 5

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

1 pkt

Dla pewnej liczby

x

ciąg

(x, x + 4, 16)

jest geometryczny. Liczba

x

jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

4

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

1 pkt

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość

3

, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta

α

jest równa

3

. Zatem

Poprawna odpowiedź

C.

α \in (3 0^{\circ}, 4 0^{\circ})

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i

cos α = \frac{3}{5}

. Wtedy

Poprawna odpowiedź

A.

\frac{16}{15}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

1 pkt

Dany jest okrąg o środku

S

. Punkty

K

,

L

i

M

leżą na tym okręgu. Na łuku

K L

tego okręgu są oparte kąty

K S L

i

K M L

(zobacz rysunek), których miary

α

i

β

spełniają warunek

α + β = 11 4^{\circ}

. Wynika stąd, że

Poprawna odpowiedź

B.

β = 3 8^{\circ}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

1 pkt

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa

8 0^{\circ}

. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę

Poprawna odpowiedź

C.

13 0^{\circ}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 19

1 pkt

Pole trójkąta o bokach długości

4

oraz

9

i kącie między nimi o mierze

6 0^{\circ}

jest równe

Poprawna odpowiedź

D.

93

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 20

1 pkt

Proste o równaniach

y = (3 m - 4) x + 2

oraz

y = (12 - m) x + 3 m

są równoległe, gdy

Poprawna odpowiedź

A.

m = 4

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 21

1 pkt

Punkt

A = (- 3, 2)

jest końcem odcinka

A B

, a punkt

M = (4, 1)

jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka

A B

jest równa

Poprawna odpowiedź

D.

102

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 22

1 pkt

Jeżeli

α

oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

Poprawna odpowiedź

D.

sin α = \frac{3}{3}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 23

1 pkt

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej

102

. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

Poprawna odpowiedź

B.

100 π

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 24

1 pkt

Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.

Ocena	$6$	$5$	$4$	$3$	$2$
Liczba ocen	$2$	$3$	$5$	$5$	$1$

Mediana przedstawionego zestawu danych jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

4

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 25

1 pkt

W grupie liczącej

29

uczniów (dziewcząt i chłopców) jest

15

chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe

Poprawna odpowiedź

C.

\frac{14}{29}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 26

2 pkt

Rozwiąż nierówność

x^{2} + 6 x - 16 < 0

.

Poprawna odpowiedź

x \in (- 8, 2)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 27

2 pkt

Rozwiąż równanie

(x^{3} + 27) (x^{2} - 16) = 0

.

Poprawna odpowiedź

x = - 3

lub

x = 4

lub

x = - 4

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 28

2 pkt

W równoległoboku

A B C D

punkt

E

jest środkiem boku

B C

. Z wierzchołka

D

poprowadzono prostą przecinającą bok

B C

w punkcie

E

. Proste

A B

i

D E

przecinają się w punkcie

F

(zobacz rysunek). Wykaż, że punkt

B

jest środkiem odcinka

A F

.

Poprawna odpowiedź

A F = 2 B F

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 29

2 pkt

Wykaż, że jeżeli

a

i

b

są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to

(a + b) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \geq 4

.

Poprawna odpowiedź

(a - b)^{2} \geq 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 30

2 pkt

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego

(a_{n})

, określonego dla

n \geq 1

, jest równy

34

, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa

110

. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Poprawna odpowiedź

a_{1} = - 2

,

r = \frac{9}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 31

2 pkt

Punkty

A = (2, 4)

,

B = (0, 0)

,

C = (4, - 2)

są wierzchołkami trójkąta

A B C

. Punkt

D

jest środkiem boku

A C

tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej

B D

.

Poprawna odpowiedź

y = \frac{1}{3} x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 32

5 pkt

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym

A B C S

krawędź podstawy ma długość

a

. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Poprawna odpowiedź

cos α = \frac{2 7}{7}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 33

4 pkt

Ze zbioru

A = {- 3, - 2, - 1, 1, 2, 3}

losujemy liczbę

a

, natomiast ze zbioru

B = {- 1, 0, 1, 2}

losujemy liczbę

b

. Te liczby są - odpowiednio - współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej

f (x) = a x + b

. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja

f

jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

Poprawna odpowiedź

\frac{1}{8}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 34

4 pkt

W trójkącie prostokątnym

A C B

przyprostokątna

A C

ma długość

5

, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy

2

. Oblicz pole trójkąta

A C B

.

Poprawna odpowiedź

P_{A C B} = 30

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie